이동 사이의 시간간격이 푸아송 과정으로 주어지는 1차원 격자 위에서의 무작위 행보를 생각하자. 한 번에 한칸씩만 이동할 수 있고, 양쪽으로 이동할 확률은 $1/2$로 같다. $P_t(y\vert x)$를 시간 $t=0$, 위치 $x$에서 시작한 입자가 시간 $t$에 $y$라는 위치에 도달할 확률이라고 정의하면 시간이 $dt$만큼 지남에 따라 $P_t(y\vert x)$는 다음과 같이 변화할 것이다. $$P_{t+dt}(y\vert x) = P_t(y\vert x)(1-dt)+\frac{dt}2\left[P_t(y+1\vert x)+P_t(y-1\vert x)\right]$$ 이 식을 정리하면 $$\dot P_t(y\vert x) = -P_t(y\vert x)+\frac12P_t(y+1\vert x)+\frac12P_t(y-1\vert x)$$ 이고, 초기조건은 $P_0(y\vert x)=\delta_{y,x}$로 주어진다. 이 확률분포는 초기시간이 언제인지는 상관없고, 양쪽으로 이동할 확률이 같기 때문에 다음과 같은 조건을 만족한다. $$P_t(y\vert x) = P_t(y-x),\quad P_t(y-x)=P_t(x-y)$$