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물리:가우스_고정점 [2018/05/10 15:02] – [$\sigma \to s^{1-\eta/2} \sigma_{sk}$의 계산] admin | 물리:가우스_고정점 [2018/05/25 12:29] – [일반론] minjae | ||
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따라서 $H = H^\ast + \Delta H$처럼 항이 두 개이면 각각이 | 따라서 $H = H^\ast + \Delta H$처럼 항이 두 개이면 각각이 | ||
[[물리: | [[물리: | ||
- | $$e^{-H^\ast-A^\ast L^d - \Delta H - \Delta A L^d} = \left[ \int \delta \phi e^{-H^\ast - \Delta H} \right]_{\sigma_k \to s^{1-\eta/ | + | $$e^{-H^\ast-A^\ast L^d - \Delta H' |
섭동이 작다고 가정되어 있으므로 지수함수를 전개하여 1차항까지만 적으면 위 식은 다음처럼 쓸 수 있다. | 섭동이 작다고 가정되어 있으므로 지수함수를 전개하여 1차항까지만 적으면 위 식은 다음처럼 쓸 수 있다. | ||
$$\left(1-\Delta H' - \Delta A L^d \right) e^{-H^\ast-A^\ast L^d} = \left[ \int \delta \phi \left( 1 - \Delta H \right) e^{-H^\ast} \right]_{\sigma_k \to s^{1-\eta/ | $$\left(1-\Delta H' - \Delta A L^d \right) e^{-H^\ast-A^\ast L^d} = \left[ \int \delta \phi \left( 1 - \Delta H \right) e^{-H^\ast} \right]_{\sigma_k \to s^{1-\eta/ | ||
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가우스 고정점에서 $\eta=0$이므로 실제로는 $\sigma = s \sigma_{sk}$이다. | 가우스 고정점에서 $\eta=0$이므로 실제로는 $\sigma = s \sigma_{sk}$이다. | ||
실공간에서 보면 [[물리: | 실공간에서 보면 [[물리: | ||
+ | \begin{eqnarray*} | ||
+ | \left< \Delta H \right> | ||
+ | &=& \frac{1}{2} \int d^d x \left( r_0' \sigma^2 + \frac{1}{4} u' \sigma^4 \right) + \Delta A L^d | ||
+ | \end{eqnarray*} | ||
+ | 로서, [[물리: | ||
+ | \begin{eqnarray*} | ||
+ | r_0' &=& s^2 \left[ r_0 + u \left( \frac{n}{2}+1 \right) \frac{n_c}{n} (1-s^{2-d}) \right]\\ | ||
+ | u' &=& s^{4-d} u. | ||
+ | \end{eqnarray*} | ||
+ | 혹은 $B \equiv \left( \frac{n}{2}+1 \right) \frac{n_c}{n}$로 줄인 다음 행렬로 쓰면 | ||
+ | $$ \begin{pmatrix} r_0' \\ u' \end{pmatrix}= | ||
+ | \begin{pmatrix} s^2 & (s^2 - s^{4-d})B \\ 0 & s^{4-d} \end{pmatrix} | ||
+ | \begin{pmatrix} r_0 \\ u \end{pmatrix}$$ | ||
+ | 이다. 이는 가우스 고정점 $\mu^\ast = (0,0,c)$ 근방에서 $\mu = (r_0, u, c)$가 [[물리: | ||
+ | |||
+ | 고유값 분석을 해보면 첫 번째 고유값은 $s^{y_1} = s^2$으로 그에 해당하는 고유 벡터는 $\vec{e}_1 = \binom{1}{0}$인데, | ||
+ | 외부 자기장은 $h' = h s^{\frac{1}{2} (d-\eta)+1}$로 [[물리: | ||
+ | |||
+ | 다른 한편으로, | ||
+ | 따라서 방금 앞에서 구한 가우스 고정점의 임계 지수들은 $d> | ||
+ | |||
+ | ======함께 보기====== | ||
+ | [[물리: | ||
======참고문헌====== | ======참고문헌====== | ||
* Shang-Keng Ma, //Modern Theory of Critical Phenomena// (Westview Press, 1976, 2000). | * Shang-Keng Ma, //Modern Theory of Critical Phenomena// (Westview Press, 1976, 2000). |