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--- 물리:결맞는_상태_coherent_state [2023/01/25 08:36] – minwoo
+++ 물리:결맞는_상태_coherent_state [2023/11/15 16:54] (current) – minwoo
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 ====== 양자 조화 진동자 ======
 ==== 조화 진동자 (고전적 모형과의 차이) ====
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 $ \\ $
-결맞는 상태 $| alpha \rangle$ 를 아래와 같이 $|n \rangle$을 기저로 하여 생성한다면
+결맞는 상태 $| \alpha \rangle$ 를 아래와 같이 $|n \rangle$을 기저로 하여 생성한다면
 $$|\alpha\rangle = \sum_{n=0}^{\infty} c_n(\alpha) |n\rangle\\ $$
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 아래의 '결맞는 상태'에 대해서,
-$$ \therefore |\alpha\rangle = \sum_{n=0}^\infty c_n(\alpha) |n\rangle = \sum_{n=0}^\infty\frac{\alpha^{n}}{\sqrt{n!}}e^{-|\alpha|^2/2}|n\rangle $$
+$$ |\alpha\rangle = \sum_{n=0}^\infty\frac{\alpha^{n}}{\sqrt{n!}}e^{-|\alpha|^2/2}|n\rangle $$
-$n$개의 광자(photon)들을 발견할 확률은 다음과 같다.
+$|n \rangle$의 상태로 발견될 확률은 다음과 같다.
 $$P(n)=|\langle n | \alpha \rangle|^2=e^{-|\alpha|^2} \frac{\alpha^{2n}}{n!}$$
+그런데, $|n \rangle$의 $n$은 에너지의 높고 낮음을 표현하므로
+이는 $n$개의 광자를 흡수한 상태로 이해할 수 있다.
+즉, $P(n)=|\langle n | \alpha \rangle|^2=e^{-|\alpha|^2} \frac{\alpha^{2n}}{n!}$는 $n$개의 광자(photon)들을 발견할 확률과 같다.
 $$ \\ $$
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 \end{align}
-즉, $n$이 클수록 불화정성(uncertainty)가 더 크다.
+즉, $n$이 클수록 불확정성(uncertainty)가 더 크다.
 $$ \\ $$
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 $$ n \le \frac{1}{2}(x^2+p^2) \le n+1 $$
-또한, $\langle n|x|n \rangle=\langle n|\hat{p}|n \rangle=0$ 이 성립하는데,
+또한, $\langle n|x|n \rangle=\langle n|\hat{p}|n \rangle=0$ 이 성립한다.
-이는 (슈뢰딩거 방정식을 풀어서 얻을 수 있는) 아래의 확률 분포로도 ($n=30$) 이해할 수 있겠다.
-{{:물리:prob_distribution_n_30_.png?300|}}
-양 쪽의 x값에서 입자가 발견될 확률이 가장 높고, 그의 평균 $\langle x \rangle$은 0인 것이다.
 $$ \\ $$
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 ===== 참고 문헌 =====
 Hitoshi Murayama, Jan27 151 Coherent state, QFT on 1D lattice, 2021. (lecture of Prof. Hitoshi Murayama)
-Wikipedia, Quantum_harmonic_oscillator. (I use a figure of probability distribution where $n=30$.)