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물리:경로적분_계산 [2021/04/06 21:04] – yong | 물리:경로적분_계산 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1 | ||
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Line 7: | Line 7: | ||
\end{align} | \end{align} | ||
- | 이 때 만족하는 해는 $\rho(u) = e^{-Hu / \hbar}$ 이고, 기존 방정식과 | + | 이 때 만족하는 해는 $\rho(u) = e^{-Hu / \hbar}$ 이고 |
- | 또한 만족하는 해가 기존 밀도행렬의 형태, | + | $\hbar$ 가 곱해졌다는 |
+ | 어떤 지점에서 특정 지점까지의 시간을 볼 것이기 때문이다. 다시말해 변수 u의 차원은 **시간**인데, | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
- | | + | u [s] = \beta\hbar = \frac{\hbar}{k_B T} [\frac{J \cdot s}{J/K \cdot K} = s] |
- | \end{align} | + | |
- | + | ||
- | 에서 종속변수 $\beta$ 가 $u$로 바뀌었다. 이는 경로적분을 설명하면서 어떤 지점에서 특정 지점까지의 시간을 볼 것이기 때문이다. | + | |
- | 다시말해 변수 u의 차원은 **시간**인데, | + | |
- | + | ||
- | \begin{align} | + | |
- | | + | |
\end{align} | \end{align} | ||
Line 32: | Line 26: | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
- | \rho(x, x^{\prime}, u) = | + | \rho(x, x^{\prime}; u) = |
\langle x \vert \rho(u) \vert x^{\prime} \rangle | \langle x \vert \rho(u) \vert x^{\prime} \rangle | ||
- | &= \langle x \vert \rho_\epsilon \vert x_{n-1} \rangle | + | & |
\langle x_{n-1} \vert \rho_\epsilon \vert x_{n-2} \rangle | \langle x_{n-1} \vert \rho_\epsilon \vert x_{n-2} \rangle | ||
\cdots | \cdots | ||
- | \langle x_1 \vert \rho_\epsilon \vert x^{\prime} \rangle \\ | + | \langle x_1 \vert \rho_\epsilon \vert x^{\prime} \rangle |
+ | dx_1 dx_2 \cdots dx_{n-1} | ||
&= \int \cdots \int \rho(x, x_{n-1}; | &= \int \cdots \int \rho(x, x_{n-1}; | ||
\cdots | \cdots | ||
Line 44: | Line 39: | ||
이라고 쓸 수 있다. $\epsilon$ 만큼 쪼갠 $\rho$ 를 ' | 이라고 쓸 수 있다. $\epsilon$ 만큼 쪼갠 $\rho$ 를 ' | ||
- | 즉 $\rho(x, x^{\prime}, u)$ 는 전체 진폭이라고 하자. 이제 앞에서 $\epsilon$ 만큼 쪼갠 시간을 0으로 보내는 극한으로 보내면, | + | 즉 $\rho(x, x^{\prime}; u)$ 는 전체 진폭이라고 하자. 이제 앞에서 $\epsilon$ 만큼 쪼갠 시간을 0으로 보내는 극한으로 보내면, |
지금의 식은 | 지금의 식은 | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
- | \rho(x, x^{\prime}, U) = \int \Phi[x(u)]\mathcal{D}x(u) | + | \rho(x, x^{\prime}; U) = \int \Phi[x(u)]\mathcal{D}x(u) |
\end{align} | \end{align} | ||
Line 56: | Line 51: | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
& | & | ||
- | \rho(x, x_{n-1}; | + | \rho(x, x_{n-1}; |
& | & | ||
\end{align} | \end{align} |