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물리:고유상태_열화_가설_eigenstate_thermalization_hypothesis [2023/03/10 09:15] – minwoo | 물리:고유상태_열화_가설_eigenstate_thermalization_hypothesis [2023/09/07 06:58] – minwoo | ||
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Line 5: | Line 5: | ||
===== Ergodicity ===== | ===== Ergodicity ===== | ||
+ | |||
Ergodicity란, | Ergodicity란, | ||
Line 41: | Line 42: | ||
$$ \\ $$ | $$ \\ $$ | ||
- | 이 기대값을 ' | + | 이 기대값을 ' |
\begin{align} | \begin{align} | ||
Line 96: | Line 97: | ||
그에 따라 long-time average의 결과가 곧 작은 바른틀 모둠(microcanonical ensemble)의 결과와 동일하다는 것이다. | 그에 따라 long-time average의 결과가 곧 작은 바른틀 모둠(microcanonical ensemble)의 결과와 동일하다는 것이다. | ||
- | $E_{mn} = (E_m + E_n)/2, \omega_{mn}=(E_m - E_n)$이며 $S(E)$는 열역학적 엔트로피이다. | + | $g_O$와 $f_O$는 변수에 대한 매끄러운 함수(smooth function)이고, |
$$ \\ $$ | $$ \\ $$ | ||
Line 186: | Line 187: | ||
(diagonal ensemble로 취급되는 $\sum_\alpha |C_\alpha|^2 O_{\alpha \alpha}$은 무한히 긴 시간에 대한 time average임에 유의하자.) | (diagonal ensemble로 취급되는 $\sum_\alpha |C_\alpha|^2 O_{\alpha \alpha}$은 무한히 긴 시간에 대한 time average임에 유의하자.) | ||
+ | $$ \\ $$ | ||
+ | 평형 상태에 있는 양자 고립계의 온도를 설명하기 위해서는 (바른틀 모둠에서) 다음과 같은 방식을 통해 | ||
+ | |||
+ | $$ E_0 = \text{Tr} \rho_c (\beta) H$$ | ||
+ | |||
+ | 온도의 역수 (inverse temperature)개념에 해당하는 $\beta$를 얻을 수 있다. | ||
+ | |||
+ | 이때 $\rho_c$는 바른틀 모둠(canonical ensemble)의 밀도 행렬(density matrix)이다. | ||
+ | |||
+ | $$ \\ $$ | ||
===== 시간 요동 (Temporal fluctuation) ===== | ===== 시간 요동 (Temporal fluctuation) ===== | ||