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--- 물리:고유상태_열화_가설_eigenstate_thermalization_hypothesis [2023/03/10 09:17] – minwoo
+++ 물리:고유상태_열화_가설_eigenstate_thermalization_hypothesis [2023/09/07 06:58] – minwoo
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 ===== Ergodicity =====
 Ergodicity란, 열평형 상태에 있는 어떤 물리량의 시간 평균(time average)과 열역학적 모둠 평균(ensemble average)이 서로 같은 결과를 주는 성질을 말한다.
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 그에 따라 long-time average의 결과가 곧 작은 바른틀 모둠(microcanonical ensemble)의 결과와 동일하다는 것이다.
-$E_{mn} = (E_m + E_n)/2, \omega_{mn}=(E_m - E_n)$이며 $S(E)$는 열역학적 엔트로피이다.
+$g_O$와 $f_O$는 변수에 대한 매끄러운 함수(smooth function)이고, $E_{mn} = (E_m + E_n)/2, \omega_{mn}=(E_m - E_n)$이며 $S(E)$는 열역학적 엔트로피이다.
 $$ \\ $$
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 (diagonal ensemble로 취급되는 $\sum_\alpha |C_\alpha|^2 O_{\alpha \alpha}$은 무한히 긴 시간에 대한 time average임에 유의하자.)
+$$ \\ $$
+평형 상태에 있는 양자 고립계의 온도를 설명하기 위해서는 (바른틀 모둠에서) 다음과 같은 방식을 통해
+$$ E_0 = \text{Tr} \rho_c (\beta) H$$
+온도의 역수 (inverse temperature)개념에 해당하는 $\beta$를 얻을 수 있다.
+이때 $\rho_c$는 바른틀 모둠(canonical ensemble)의 밀도 행렬(density matrix)이다.
+$$ \\ $$
 ===== 시간 요동 (Temporal fluctuation) =====