물리:러더퍼드_산란

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러더퍼드 산란

러더퍼드 산란 실험의 기본 구조는 다음과 같다. 헬륨의 원자핵인 $\alpha$입자를 원자살 형태로 상대적으로 원자번호가 큰 금속으로 만든 얇은 박막에 쏘아준다.

톰슨의 원자 모형

러더퍼드의 산란 실험 이전의 원자 모형으로는 톰슨의 원자 모형이 가장 널리 받아들여지는 모형이었다. 톰슨은 원자가 중성일 것이라 생각하였다. 원자 내부에 양전하들이 고르게 분포되어 있고 그 사이에 음전하가 건포도처럼 박혀 있을 것이라 생각하였다. 이렇게 전하들이 분포되어 있으면 원자가 전기적으로 중성일 것이라 생각할 수 있다. 톰슨의 원자 모형에 따르면 위의 러더퍼드 산란 실험에서 $\alpha$ 입자가 금속 박막을 통과한 뒤의 경로는 처음 들어가는 경로에서 크게 벗어나지 않을 것이라 예측할 수 있다.

간단한 계산


$\alpha$입자가 질량 $m_{\alpha}$을 가지고 초기 속도 $\vec{v}_{0}$로 질량 $m_{t}$인 목표 입자와 충돌하는 상황을 생각하자. 그리고 여기서 $\alpha$입자의 속력은 $v_{0}\ll0.1c$로 빛의 속력보다 매우 작아 상대론적 효과를 무시하자. 운동량 보존과 에너지 보존으로 $boldsymbol{v_0}$와 $v_0^2$를 계산할 수 있다. $$\bm_\alpha\boldsymbol{v_0} = m_\alpha\boldsymbol{v_\alpha} + m_t\boldsymbol{v_t} ~\rightarrow~ \boldsymbol{v_0} = \boldsymbol{v_\alpha} + \frac{m_t}{m_\alpha}\boldsymbol{v_t}$$ $$\frac{1}{2}m_\alpha v_0^2 = \frac{1}{2}m_\alpha v_\alpha^2 + \frac{1}{2}m_tv_t^2 ~\rightarrow~ v_0^2 = v_\alpha^2 + \frac{m_t}{m_\alpha}v_t^2$$ 계산에서 $(\boldsymbol{v_i})^2 = \boldsymbol{v_i}\cdot\boldsymbol{v_i}=v_i^2$이고 $i=0,~\alpha$, 그리고 $t$이다. 첫 번째 결과를 두 번째 결과에 대입하면 \begin{equation}\notag \begin{split} v_0^2 &= \left(v_\alpha^2 + \left(\frac{m_t}{m_\lapha}\right)^2v_t^2 + 2\frac{m_t}{m_\alpha}\boldsymbol{v_\alpha}\cdot\boldsymbol{v_t}\right)\notag \\ &= v_\alpha^2 + \frac{m_t}{m_\alpha}v_t^2 \notag \end{split} \end{equation} 을 얻게 되고 $$v_t^2\left(1-\frac{m_t}{m_\alpha}\right) = \boldsymbol{v_\alpha}\cdot\boldsymbol{v_t}$$ 임을 알 수 있다. 이제 정지해 있는 전자에 $\alpha$입자가 입사되어 충돌하는 상황을 생각해자. 그렇다면 $m_t=m_e$가 될 것이다. 각 입자의 질량은 $$m_e \approx 0.5~\text{MeV/c}^2,$$ $$m_\alpha \approx 4 \times 10^3~\text{MeV/c}^2$$ 그러므로 두 입자의 질량비는 $$\frac{m_t}{m_\alpha} \approx 10^{-4}$$ 이 된다.

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