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| 물리:러더퍼드_산란 [2017/05/19 16:00] – [간단한 계산] minjae | 물리:러더퍼드_산란 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1 | ||
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| Line 9: | Line 9: | ||
| $\alpha$입자가 질량 $m_{\alpha}$을 가지고 초기 속도 $\vec{v}_{0}$로 질량 $m_{t}$인 목표 입자와 충돌하는 상황을 생각하자. 그리고 여기서 $\alpha$입자의 속력은 $v_{0}\ll0.1c$로 빛의 속력보다 매우 작아 상대론적 효과를 무시하자. | $\alpha$입자가 질량 $m_{\alpha}$을 가지고 초기 속도 $\vec{v}_{0}$로 질량 $m_{t}$인 목표 입자와 충돌하는 상황을 생각하자. 그리고 여기서 $\alpha$입자의 속력은 $v_{0}\ll0.1c$로 빛의 속력보다 매우 작아 상대론적 효과를 무시하자. | ||
| 운동량 보존과 에너지 보존으로 $\boldsymbol{v_0}$와 $v_0^2$를 계산할 수 있다. | 운동량 보존과 에너지 보존으로 $\boldsymbol{v_0}$와 $v_0^2$를 계산할 수 있다. | ||
| - | $$\bm_\alpha\boldsymbol{v_0} = m_\alpha\boldsymbol{v_\alpha} + m_t\boldsymbol{v_t} ~\rightarrow~ \boldsymbol{v_0} = \boldsymbol{v_\alpha} + \frac{m_t}{m_\alpha}\boldsymbol{v_t}$$ | + | $$m_\alpha\boldsymbol{v_0} = m_\alpha\boldsymbol{v_\alpha} + m_t\boldsymbol{v_t} ~\rightarrow~ \boldsymbol{v_0} = \boldsymbol{v_\alpha} + \frac{m_t}{m_\alpha}\boldsymbol{v_t}$$ |
| $$\frac{1}{2}m_\alpha v_0^2 = \frac{1}{2}m_\alpha v_\alpha^2 + \frac{1}{2}m_tv_t^2 ~\rightarrow~ v_0^2 = v_\alpha^2 + \frac{m_t}{m_\alpha}v_t^2$$ | $$\frac{1}{2}m_\alpha v_0^2 = \frac{1}{2}m_\alpha v_\alpha^2 + \frac{1}{2}m_tv_t^2 ~\rightarrow~ v_0^2 = v_\alpha^2 + \frac{m_t}{m_\alpha}v_t^2$$ | ||
| 계산에서 $(\boldsymbol{v_i})^2 = \boldsymbol{v_i}\cdot\boldsymbol{v_i}=v_i^2$이고 $i=0, | 계산에서 $(\boldsymbol{v_i})^2 = \boldsymbol{v_i}\cdot\boldsymbol{v_i}=v_i^2$이고 $i=0, | ||
| \begin{equation}\notag | \begin{equation}\notag | ||
| \begin{split} | \begin{split} | ||
| - | v_0^2 &= \left(v_\alpha^2 + \left(\frac{m_t}{m_\lapha}\right)^2v_t^2 + 2\frac{m_t}{m_\alpha}\boldsymbol{v_\alpha}\cdot\boldsymbol{v_t}\right)\notag \\ | + | v_0^2 &= \left(v_\alpha^2 + \left(\frac{m_t}{m_\alpha}\right)^2v_t^2 + 2\frac{m_t}{m_\alpha}\boldsymbol{v_\alpha}\cdot\boldsymbol{v_t}\right)\notag \\ |
| &= v_\alpha^2 + \frac{m_t}{m_\alpha}v_t^2 \notag | &= v_\alpha^2 + \frac{m_t}{m_\alpha}v_t^2 \notag | ||
| \end{split} | \end{split} | ||
| Line 29: | Line 29: | ||
| 이 된다. $\boldsymbol{v_\alpha}\cdot\boldsymbol{v_t}$이 양수가 되어 $\alpha$ 입자의 운동량 변화가 상당히 작을 것이다. 결론적으로 톰슨의 원자 모형으로 $\alpha$ 입자의 산란 실험을 하게 되면 $\alpha$ 입자의 산란 후 운동 방향이 산란 전 운동 방향과 거의 같아야 함을 알 수 있다. 하지만 실제 실험 결과 때때로 $\alpha$ 입자가 큰 각도로 산란되는 것이 관찰되었다. 이 문제를 해결하기 위해서 러더퍼드는 톰슨의 원자 모형이 아닌 다른 원자 모형을 생각했다. 그의 생각은 아래와 같았다. | 이 된다. $\boldsymbol{v_\alpha}\cdot\boldsymbol{v_t}$이 양수가 되어 $\alpha$ 입자의 운동량 변화가 상당히 작을 것이다. 결론적으로 톰슨의 원자 모형으로 $\alpha$ 입자의 산란 실험을 하게 되면 $\alpha$ 입자의 산란 후 운동 방향이 산란 전 운동 방향과 거의 같아야 함을 알 수 있다. 하지만 실제 실험 결과 때때로 $\alpha$ 입자가 큰 각도로 산란되는 것이 관찰되었다. 이 문제를 해결하기 위해서 러더퍼드는 톰슨의 원자 모형이 아닌 다른 원자 모형을 생각했다. 그의 생각은 아래와 같았다. | ||
| + | =====러더퍼드의 원자 모형===== | ||
| + | * 원자의 중앙에는 양으로 대전된 입자가 있을 것이고 이 입자의 질량은 원자 질량의 대부분을 차지할 것이다. | ||
| + | * 전자는 위에 기술된 입자의 주변부를 원운동 할 것이다. | ||
| + | |||
| + | 이러한 원자 모형을 생각한다면 $\alpha$ 입자의 산란 각도가 큰 현상은 꽤 자연스러운 결과가 된다. 예를 들어 과녁 입자가 금이라고 한다면 | ||
| + | $$m_t = m_{Au} \approx 2\times10^5\text{MeV/ | ||
| + | 이 되어 | ||
| + | $$\frac{m_t}{m_\alpha} \approx 50.$$ | ||
| + | 이 된다. 그러므로 위 계산의 과정으로부터 $\alpha$입자는 큰 각도로 산란할 수 있음을 예상할 수 있다. | ||