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물리:리우빌_정리 [2018/11/29 16:22] – minjae | 물리:리우빌_정리 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1 | ||
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- | $\hat v$를 $C_0$에 수직하며 폐곡선 바깥을 가리키는 방향의 단위 벡터라고 했을 때 $dh=\hat v\cdot\vec vdt$이다. 그러므로 그림에서 어두운 면의 넓이는 $dldh = dl(\hat n\cdot\vec vdt)$이다. 방향 전체 넓이의 변화량은 조그만 평행사변형의 넓이의 합이기 떄문에 다음과 같이 구할 수 있다. | + | $\hat v$를 $C_0$에 수직하며 폐곡선 바깥을 가리키는 방향의 단위 벡터라고 했을 때 $dh=\hat v\cdot\vec vdt$이다. 그러므로 그림에서 어두운 면의 넓이는 $dldh = dl(\hat n\cdot\vec vdt)$이다. |
$$dA = \int_C(\hat n\cdot \vec vdt)dl$$ | $$dA = \int_C(\hat n\cdot \vec vdt)dl$$ | ||
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\end{align*} | \end{align*} | ||
- | 그러므로 위상 공간에서 폐곡선의 면적은 위상 공간에서 | + | 그러므로 위상 공간에서 폐곡선의 면적은 |
+ | |||
+ | 때때로 리우빌 정리는 |