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물리:무작위장_이징_모형 [2018/05/16 13:36] – [자유 에너지] admin | 물리:무작위장_이징_모형 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1 | ||
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이다. $n$이 작은 경우를 다루고 있으므로 $\ln (1+\epsilon) \approx \epsilon$임을 이용하면 | 이다. $n$이 작은 경우를 다루고 있으므로 $\ln (1+\epsilon) \approx \epsilon$임을 이용하면 | ||
$$\lim_{n \to 0} \ln Z_1 = n \int \frac{du}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}u^2} \ln \left[ 2 \cosh (2\beta J m + \beta \sigma u) \right].$$ | $$\lim_{n \to 0} \ln Z_1 = n \int \frac{du}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}u^2} \ln \left[ 2 \cosh (2\beta J m + \beta \sigma u) \right].$$ | ||
+ | |||
+ | =====자유 에너지의 계산===== | ||
+ | 지금까지 $n \ll 1$에서 다음을 구하였다: | ||
+ | \begin{eqnarray} | ||
+ | \left< Z^n \right> | ||
+ | & | ||
+ | \end{eqnarray} | ||
+ | 그러므로 | ||
+ | \begin{eqnarray} | ||
+ | \left< F \right> | ||
+ | &=& -N J m^2 - T N \int \frac{du}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}u^2} \ln \left[ 2 \cosh (2\beta J m + \beta \sigma u) \right] | ||
+ | \end{eqnarray} | ||
+ | 이다. | ||
+ | |||
+ | =====질서 변수===== | ||
+ | 이 자유 에너지를 최소로 만드는 질서변수 $m$을 찾으면 | ||
+ | $$0 = \frac{\partial \left< F \right> | ||
+ | 으로부터 | ||
+ | \begin{eqnarray} | ||
+ | m &=& \int \frac{du}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}u^2} | ||
+ | &=& \int \frac{dh}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} e^{-\frac{h^2}{2 \sigma^2}} | ||
+ | &=& \int dh P(h) \tanh[\beta(2 J m + \sigma u)] | ||
+ | \end{eqnarray} | ||
+ | 을 얻는다. 중간에 $h = \sigma u$로 변수를 치환했다. | ||
+ | 이 방정식을 자체모순 없이 만족시키는 $m$을 구하면 된다. | ||
+ | ======함께 보기====== | ||
+ | [[물리:: | ||
+ | |||
+ | ======참고문헌====== | ||
+ | * https:// | ||
+ | * T. Schneider and E. Pytte, // |