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| 물리:범함수_방정식_functional_equation [2022/09/01 11:35] – minwoo | 물리:범함수_방정식_functional_equation [2023/09/05 15:46] – external edit 127.0.0.1 | ||
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| 이에 대해 더 자세히 설명하기 위해, 1차원 사상에 대한 추가적인 게시글을 작성 완료하게 되면 아래에 덧붙이겠다.)$\\$ | 이에 대해 더 자세히 설명하기 위해, 1차원 사상에 대한 추가적인 게시글을 작성 완료하게 되면 아래에 덧붙이겠다.)$\\$ | ||
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| - | $g(x)$는 $x=0$ 근처에서 전개하였을 때 다음과 같은 형태의 ' | + | $g(x)$는 $x=0$ 근처에서 전개하였을 때 다음과 같은 형태의 ' |
| $$g(x)=1+bx^2+cx^3+dx^4+...$$ $\\$ | $$g(x)=1+bx^2+cx^3+dx^4+...$$ $\\$ | ||
| - | 이때, $x$에 대한 1차항의 계수가 $0$인 이유는 $g(x)$가 $x=0$에서 극대값을 갖기 때문이며, | + | 이때, $x$에 대한 1차항의 계수가 $0$인 이유는 $g(x)$가 $x=0$에서 극대값을 갖기 때문이며, |
| - | 물론 그러한 상황에서는 $x$의 2차항의 계수인 $b$는 0이 되어서는 안될 것이다.$\\$ | + | |
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| - | 그리고 주어진 문제는 다음과 같다 : ' | + | 그리고 주어진 문제는 다음과 같다 : '각각의 |
| - | ' | + | ' |
| + | 이번 게시글에서는, | ||
| ====== 계수를 직접 구하기 ====== | ====== 계수를 직접 구하기 ====== | ||
| 계산이 다소 번잡한 대신에, 가장 빠르게 접근할 수 있는 방법이 있다. $g(x)=1+bx^2+cx^3+dx^4+...$ 라는 함수식을 그대로 이용하여 풀이하는 것이다. | 계산이 다소 번잡한 대신에, 가장 빠르게 접근할 수 있는 방법이 있다. $g(x)=1+bx^2+cx^3+dx^4+...$ 라는 함수식을 그대로 이용하여 풀이하는 것이다. | ||
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| 이러한 풀이를 높은 효율로 계산할 수 있게 하는 도구들이 있다. (그 중 우리는 ' | 이러한 풀이를 높은 효율로 계산할 수 있게 하는 도구들이 있다. (그 중 우리는 ' | ||
| 우선 아래와 같이 2차항, 3차항과 4차항의 계수를 미지수로 설정해 준다면, $g(x)$ 및 $\alpha g^2 \left(\frac {x}{\alpha} \right)$ 는 다음과 같다. $\\$ | 우선 아래와 같이 2차항, 3차항과 4차항의 계수를 미지수로 설정해 준다면, $g(x)$ 및 $\alpha g^2 \left(\frac {x}{\alpha} \right)$ 는 다음과 같다. $\\$ | ||
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| 원하는 차수에 대응되는 각 계수를 뽑아내는 함수를 (아래와 같이) 이용하면, | 원하는 차수에 대응되는 각 계수를 뽑아내는 함수를 (아래와 같이) 이용하면, | ||
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| - | 이렇게 얻어진 0차, 2차, 4차항의 계수들은 각각 $1,\ b,\ d$ 와 같아야하며, | + | 이렇게 얻어진 0차, 2차, 3차, 그리고 |
| 그 3가지 조건과, 초반에 언급한 $\alpha< | 그 3가지 조건과, 초반에 언급한 $\alpha< | ||
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