물리:범함수_방정식_functional_equation

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 ====== 범함수 방정식 (functional equation) ====== ====== 범함수 방정식 (functional equation) ======
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 '범함수(functional)'를 쉽게 표현하자면 '함수의 함수' 이다. 어떤 변수 $x$의 집합을 정의역으로 갖는 함수 $g(x)$가 있을 때, 그 함수 $g(x)$의 집합을 정의역으로 갖는 함수가 있다면 그를 '범함수'라고 부르기 때문이다. $\\$ '범함수(functional)'를 쉽게 표현하자면 '함수의 함수' 이다. 어떤 변수 $x$의 집합을 정의역으로 갖는 함수 $g(x)$가 있을 때, 그 함수 $g(x)$의 집합을 정의역으로 갖는 함수가 있다면 그를 '범함수'라고 부르기 때문이다. $\\$
 그러한 범함수를 이용하여 기술되는 방정식이 있다면 그를 '범함수 방정식(functional equation)' 이라고 부른다. 가령, 아래의 식을 예로 들어볼 수 있다. $\\$ 그러한 범함수를 이용하여 기술되는 방정식이 있다면 그를 '범함수 방정식(functional equation)' 이라고 부른다. 가령, 아래의 식을 예로 들어볼 수 있다. $\\$
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 이에 대해 더 자세히 설명하기 위해, 1차원 사상에 대한 추가적인 게시글을 작성 완료하게 되면 아래에 덧붙이겠다.)$\\$ 이에 대해 더 자세히 설명하기 위해, 1차원 사상에 대한 추가적인 게시글을 작성 완료하게 되면 아래에 덧붙이겠다.)$\\$
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-$g(x)$는 $x=0$ 근처에서 전개하였을 때 다음과 같은 형태의 '테일러 전개 (taylor expansion)'이 가능하다고 하자.$\\$+$g(x)$는 $x=0$ 근처에서 전개하였을 때 다음과 같은 형태의 '테일러 전개 (Taylor expansion)'이 가능하다고 하자.$\\$
 $$g(x)=1+bx^2+cx^3+dx^4+...$$ $\\$ $$g(x)=1+bx^2+cx^3+dx^4+...$$ $\\$
 이때, $x$에 대한 1차항의 계수가 $0$인 이유는 $g(x)$가 $x=0$에서 극대값을 갖기 때문이며, 물론 그러한 상황에서는 $x$의 2차항의 계수인 $b$는 $0$이 되어서는 안될 것이다.$\\$ 이때, $x$에 대한 1차항의 계수가 $0$인 이유는 $g(x)$가 $x=0$에서 극대값을 갖기 때문이며, 물론 그러한 상황에서는 $x$의 2차항의 계수인 $b$는 $0$이 되어서는 안될 것이다.$\\$
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