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--- 물리:베테_가설_풀이_bethe_ansatz [2023/04/07 18:46] – minwoo
+++ 물리:베테_가설_풀이_bethe_ansatz [2023/09/07 06:56] (current) – minwoo
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 \end{align}
-와 같이 $|2,4,7 \rangle$에 대한 결과적인 항들을 얻을 수 있다.
+와 같이 $|2,4,7 \rangle$에 대한 결과적인 항을 얻을 수 있다.
 $$ \\ $$
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 $$ \\ $$
-이때, $E = \sum_{i=1}^2 (1-1/z_i)$가 $0$인 경우는 $z_1=z_2=1$인 경우로서 $z_1=z_2$가 서로 같은 경우이다.
+이때, $E = \sum_{i=1}^2 (1-1/z_i)$가 $0$인 경우는 $z_1=z_2=1$인 경우로서 $z_1=z_2$가 서로 같은 경우이다. (아래의 '$z$에 대한 조건' 내용 참고.)
-따라서, $ \frac{A_{21}}{A_{12}}=-\frac{z-1}{z-1}= -1$으로서
+따라서, $ \frac{A_{21}}{A_{12}}=-\frac{z-1}{z-1}= -1$으로
 $z_1=z_2=z$로 두면 다음과 같은 이상한 결과를 얻게 될 수 있다.
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 $$
-이렇듯, 변수는 2개이고 풀이되는 조건식은 1개이므로 해가 유일하지 않고 무수히 많게 되어
+이렇듯 변수는 2개이고 풀이되는 조건식은 1개이므로, 해가 유일하지 않고 무수히 많게 되어
 $z_1,z_2$의 크기에 대한 제한 조건이 추가로 필요하다.
 $$ \\ $$
-베테 가설 풀이는 원래의 1차원 양자 사슬 모형을 풀이할 때에는 $z_i=e^{ik_i}$로 설정하여 해를 도입하므로
+베테 가설 풀이는 원래 1차원 양자 사슬 모형을 풀이할 때에는 $z_i=e^{ik_i}$로 설정하여 해를 도입하므로
 그를 따라서, 일반적인 $N$의 경우도 $z$의 크기가 $1$과 같다는 조건을 포함하면
-TASEP의 $E=0$일 때의 해가 $z_1=z_2=1$로서 유일하다는 것을 확인할 수 있다.
+TASEP의 $E=0$일 때의 해가 $z_1=z_2=1$로서 유일하다는 것을 다음과 같이 확인할 수 있다.
+{{:물리:bethe_mathematica.png?650|}}
+(Mathematica를 이용하여) 파란색 그래프는 조건에 따라 $|z_1|=1$을 그린 것이고, 주황색 그래프는 $|z_2|=|\frac{z_1}{-1+2 z_1}|=1$를 만족하는 $z_1$을 그린 것이다.
+두 그래프의 접점이 $z_1=1$이므로 $z_2=\frac{z_1}{-1+2 z_1}=\frac{1}{-1+2}=1$로서 $z_1=z_2=1$이다.