Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision | ||
물리:복제_대칭성_깨짐_해 [2022/12/12 16:27] – [1차 복제 대칭성 깨짐] admin | 물리:복제_대칭성_깨짐_해 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1 | ||
---|---|---|---|
Line 108: | Line 108: | ||
\end{eqnarray} | \end{eqnarray} | ||
- | [[수학: | + | [[수학: |
$J_0=h=0$일 때 $\Xi$는 $u$, $v$에 대해 홀함수이므로, | $J_0=h=0$일 때 $\Xi$는 $u$, $v$에 대해 홀함수이므로, | ||
Line 131: | Line 131: | ||
I \equiv \int Dz \left[ 2\cosh\left(z \lambda)\right) \right]^{m_1} | I \equiv \int Dz \left[ 2\cosh\left(z \lambda)\right) \right]^{m_1} | ||
\end{equation} | \end{equation} | ||
- | 이라 할 때 $\lim_{\lambda \to \infty} I = 2\exp(m_1^2 \lambda^2/ | + | 이라 할 때 $2\cosh(x) \approx \exp [x \times \text{sgn}(x)]$임을 통해 |
+ | \begin{eqnarray} | ||
+ | \beta f_\text{1RSB} & | ||
+ | &=& \frac{\beta^2 J^2}{4} \left[ (m_1-1)q_1^2 + 2q_1 -1 \right] - \frac{\beta^2 J^2}{2} m_1 q_1 - \frac{\ln 2}{m_1}. | ||
+ | \end{eqnarray} | ||
+ | |||
+ | $m_1$으로 미분했을 때 0이 되는 조건으로부터 | ||
\begin{equation} | \begin{equation} | ||
- | \beta f_\text{1RSB} \approx \frac{\beta^2 J^2}{4} \left[ (m_1-1)q_1^2 + 2q_1 -1 \right] - \frac{1}{m_1} \int Du \ln \left\{ 2\exp(m_1^2 \beta^2 J^2 q_1/2) \right\}. | + | m_1 = \frac{2\sqrt{\ln 2}}{\beta J} \frac{1}{\sqrt{1-(1-q_1)^2}} |
\end{equation} | \end{equation} | ||
+ | 을 결정할 수 있다. 이 식은 $T \to 0$에서 $m_1 \to 0$임을 보여준다. | ||
+ | |||
+ | 앞에서 [[물리: | ||
+ | 온도 $T$를 충분히 작게 잡은 후 적절한 초기값, 예를 들어 $m=0$과 $q_1=1$에서 출발하여, | ||
+ | \begin{equation} | ||
+ | q_1 = \int Du \frac{\int Dv \cosh^{m_1}\left(\beta J \sqrt{q_1}\right) \tanh^2 \left(\beta J \sqrt{q_1}\right)}{\int Dv \cosh^{m_1}\left(\beta J \sqrt{q_1}\right)} | ||
+ | \end{equation} | ||
+ | 을 반복해서 적용함으로써 수렴되는 해 $(m_1, q_1)$를 찾고 $a$의 크기를 가늠할 수 있다. [[물리: | ||
+ | |||
====해의 안정성==== | ====해의 안정성==== |