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물리:수송계수 [2017/01/26 15:46] – [엔트로피 생성] admin | 물리:수송계수 [2017/01/26 15:56] – [예: 열확산] admin | ||
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각 구획 안에서는 [[물리: | 각 구획 안에서는 [[물리: | ||
$$ \gamma_i (a) \equiv \frac{\partial S_{\rm tot}}{\partial Q_i(a)} = \frac{\partial S(a)}{\partial Q_i(a)}.$$ | $$ \gamma_i (a) \equiv \frac{\partial S_{\rm tot}}{\partial Q_i(a)} = \frac{\partial S(a)}{\partial Q_i(a)}.$$ | ||
- | 혹은 좀더 작은 척도로 들어가서 | + | 혹은 좀더 작은 척도로 들어가서 |
$$ \gamma_i (\mathbf{r}, | $$ \gamma_i (\mathbf{r}, | ||
로 적는다. 예를 들어 $Q_i$가 입자 개수 $N$이라면 이에 해당하는 세기 변수는 [[물리: | 로 적는다. 예를 들어 $Q_i$가 입자 개수 $N$이라면 이에 해당하는 세기 변수는 [[물리: | ||
$\gamma_U = 1/T$가 될 것이다. | $\gamma_U = 1/T$가 될 것이다. | ||
- | 인접한 구획 사이에는 이 세기 변수에서 차이가 있을 수 있다 (예컨대 [[물리: | + | 인접한 구획 사이에는 이 세기 변수에서 차이가 있을 수 있다 (예컨대 [[물리: |
만일 $\Gamma_i$가 충분히 작다면, ([[수학: | 만일 $\Gamma_i$가 충분히 작다면, ([[수학: | ||
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처럼 쓸 수 있다는 가정인데, | 처럼 쓸 수 있다는 가정인데, | ||
- | 국소적으로 기술했을 때에 이 수송계수는 일반적으로 [[수학: | + | 특정 위치 $\mathbf{r}$을 기준으로 |
$$j_i^\alpha = \sum_j L_{ij}^{\alpha \beta} \Gamma_j^\beta = \sum_j L_{ij}^{\alpha \beta} \frac{\partial \gamma_i}{\partial r^{\beta}}$$ | $$j_i^\alpha = \sum_j L_{ij}^{\alpha \beta} \Gamma_j^\beta = \sum_j L_{ij}^{\alpha \beta} \frac{\partial \gamma_i}{\partial r^{\beta}}$$ | ||
이다. | 이다. | ||
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픽(Fick)의 확산 법칙에 의하면 온도 기울기가 충분히 작을 때 열의 흐름은 그 기울기에 비례해서 $\mathbf{j}_U = -\kappa \nabla T$이고 이 때 $\kappa$는 열전도도(heat conductivity)이다. 위에서 이미 $\gamma_U= 1/T$라고 하였으므로 | 픽(Fick)의 확산 법칙에 의하면 온도 기울기가 충분히 작을 때 열의 흐름은 그 기울기에 비례해서 $\mathbf{j}_U = -\kappa \nabla T$이고 이 때 $\kappa$는 열전도도(heat conductivity)이다. 위에서 이미 $\gamma_U= 1/T$라고 하였으므로 | ||
$$j_U^\alpha = \sum_\beta L_{UU}^{\alpha \beta} \frac{\partial(1/ | $$j_U^\alpha = \sum_\beta L_{UU}^{\alpha \beta} \frac{\partial(1/ | ||
- | 이고 따라서 수송계수는 $L_{UU}^{\alpha \beta} = \kappa | + | 이고 따라서 수송계수는 $L_{UU}^{\alpha \beta} = \kappa T^2 \delta^{\alpha \beta}$이다. 이 때 $\delta^{\alpha \beta$는 [[수학: |
======엔트로피 변화====== | ======엔트로피 변화====== | ||
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\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
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======참고문헌====== | ======참고문헌====== | ||
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