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물리:아인슈타인_모형 [2020/11/09 19:26] – yong | 물리:아인슈타인_모형 [2020/11/25 22:26] – [통계역학적 접근에 따른 될롱-프티 법칙 유도] minjae | ||
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라는 것을 확인 할 수 있다. | 라는 것을 확인 할 수 있다. | ||
- | ====== | + | ====== |
- | 이번에는 아인슈타인 모형에서 아인슈타인 온도보다 높은 고온에서 될롱-프티 법칙을 따라가는 것을 생각해보자. 여기서는 열원과 공간이 연결된 계에서, | + | 이번에는 아인슈타인 모형에서 아인슈타인 온도보다 높은 고온에서 될롱-프티 법칙을 따라가는 것을 생각해보자. 여기서는 열원과 |
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E = \sum_an_a(\epsilon_a - \mu) = N\sum_a(\epsilon_a - \mu) | E = \sum_an_a(\epsilon_a - \mu) = N\sum_a(\epsilon_a - \mu) | ||
Line 103: | Line 103: | ||
g = \frac{1}{\beta}\sum_i\ln(1-e^{-\beta(\epsilon_i-\mu)}) | g = \frac{1}{\beta}\sum_i\ln(1-e^{-\beta(\epsilon_i-\mu)}) | ||
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- | 이제 3차원 공간 | + | 이제 3차원 공간 |
$s(d^3p/ | $s(d^3p/ | ||
$$ | $$ | ||
Line 136: | Line 136: | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
\rho &= s\int_0^{\infty}\frac{e^{-x^2}\alpha}{1-e^{-x^2}\alpha}\left[\frac{x^2}{2\pi^2\hbar^3}(\frac{2m}{\beta})^{3/ | \rho &= s\int_0^{\infty}\frac{e^{-x^2}\alpha}{1-e^{-x^2}\alpha}\left[\frac{x^2}{2\pi^2\hbar^3}(\frac{2m}{\beta})^{3/ | ||
- | &= s\frac{1}{2}\frac{1}{2\pi^2\hbar^3}(\frac{2m}{\beta})^{3/ | + | &= s\frac{1}{2}\frac{1}{2\pi^2\hbar^3}(\frac{2m}{\beta})^{3/ |
\end{align} | \end{align} | ||
$$ | $$ | ||
Line 142: | Line 142: | ||
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\begin{align} | \begin{align} | ||
- | \int_{\infty}^{\infty}\frac{e^{-x^2}\alpha{x^2}}{1-e^{-x^2}\alpha}dx &= \int{x^2(\alpha{e^{-x^2}}dx + \alpha^2{e^{-2x^2}}dx + \cdots)} \\ | + | \int_{-\infty}^{\infty}\frac{e^{-x^2}\alpha{x^2}}{1-e^{-x^2}\alpha}dx &= \int{x^2(\alpha{e^{-x^2}}dx + \alpha^2{e^{-2x^2}}dx + \cdots)} \\ |
&= \alpha + \frac{\alpha^2}{2^{3/ | &= \alpha + \frac{\alpha^2}{2^{3/ | ||
&= \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\alpha^n}{n^{3/ | &= \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\alpha^n}{n^{3/ |