물리:엔트로피

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물리:엔트로피 [2017/03/29 22:37] – [예제] admin물리:엔트로피 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1
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 ======열역학에서 엔트로피의 소개====== ======열역학에서 엔트로피의 소개======
-[[물리:온도]] $T_1$인 [[물리:열 저수조]]와 $T_2$인 또 다른 [[물리:열 저수조]]가 있다고 하자. 온도는 모두 절대온도 단위이며 $T_1 > T_2$라 하자. 앞의 [[물리:열 저수조]]에서 [[물리:열]] $Q_1$을 얻고 뒤의 [[물리:열 저수조]]에서 $|Q_2|$를 내어놓는 [[물리:카르노 기관]]을 생각하자. 이 때 $Q_1$을 양수로, $Q_2$를 음수로 놓는데, 왜냐하면 [[물리:카르노 기관]]이라는 계의 관점에서 에너지의 출입을 기술하기 위해서이다. [[물리:카르노 기관]]의 정의상, $Q_1$과 $Q_2$는 [[물리:가역성|가역적]]으로 주고 받은 [[물리:열]]이다.+[[물리:온도]] $T_1$인 [[물리:열 저수조]]와 $T_2$인 또 다른 [[물리:열 저수조]]가 있다고 하자. 온도는 모두 절대온도 단위이며 $T_1 > T_2$라 하자. 앞의 [[물리:열 저수조]]에서 [[물리:열]] $Q_1$을 얻고 뒤의 [[물리:열 저수조]]에서 $|Q_2|$를 내어놓는 [[물리:카르노 기관]]을 생각하자. 이 때 $Q_1$을 양수로, $Q_2$를 음수로 놓는데, 왜냐하면 [[물리:카르노 기관]]이라는 계의 관점에서 에너지의 출입을 기술하기 위해서이다. [[물리:카르노 기관]]의 정의상, $Q_1$과 $Q_2$는 [[물리:비가역성|가역적]]으로 주고 받은 [[물리:열]]이다.
  
 [[물리:카르노 기관]]의 한 순환 주기를 따라 계산해보면 [[물리:카르노 기관]]의 한 순환 주기를 따라 계산해보면
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 따라서 임의의 가역적인 순환 과정 $C$를 [[물리:카르노 기관|카르노 순환]]들의 합으로 분해하면 따라서 임의의 가역적인 순환 과정 $C$를 [[물리:카르노 기관|카르노 순환]]들의 합으로 분해하면
 $$\oint_C \frac{\delta Q_{\rm rev}}{T} = 0$$ $$\oint_C \frac{\delta Q_{\rm rev}}{T} = 0$$
-이 된다. rev는 [[물리:가역성|가역]]적으로 주고 받은 열임을 강조하기 위한 표시이다.+이 된다. rev는 [[물리:비가역성|가역]]적으로 주고 받은 열임을 강조하기 위한 표시이다.
  
 상태 공간 상에서 임의의 닫힌 궤도 $C$에 대해 위의 등식이 만족한다는 것은 어떤 [[물리:상태 함수]] $S$가 존재한다는 뜻이다. 상태 공간 상에서 임의의 닫힌 궤도 $C$에 대해 위의 등식이 만족한다는 것은 어떤 [[물리:상태 함수]] $S$가 존재한다는 뜻이다.
-상태 공간 상의 두 점 $A$와 $B$에서의 차이 $\Delta S$는, 둘을 잇는 임의의 [[물리:가역성|가역]] 과정을 찾아낸 후에+상태 공간 상의 두 점 $A$와 $B$에서의 차이 $\Delta S$는, 둘을 잇는 임의의 [[물리:비가역성|가역]] 과정을 찾아낸 후에
 [[수학:선적분]]을 통해 다음처럼 결정할 수 있다: [[수학:선적분]]을 통해 다음처럼 결정할 수 있다:
 $$\Delta S = S_B - S_A = \int_A^B \frac{\delta Q_{\rm rev}}{T}.$$ $$\Delta S = S_B - S_A = \int_A^B \frac{\delta Q_{\rm rev}}{T}.$$
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 =====고립계의 엔트로피 증가===== =====고립계의 엔트로피 증가=====
-상태 $A$에서 $B$로 가는 과정 $t_1$이 [[물리:가역성|비가역적]]이라고 해보자. +상태 $A$에서 $B$로 가는 과정 $t_1$이 [[물리:비가역성|비가역적]]이라고 해보자. 
-거꾸로 $B$에서 $A$로 돌아오는 [[물리:가역성|가역]] 과정 $t_2$가 존재한다고 가정하면, 클라우지우스 부등식에 의해+거꾸로 $B$에서 $A$로 돌아오는 [[물리:비가역성|가역]] 과정 $t_2$가 존재한다고 가정하면, 클라우지우스 부등식에 의해
 $$\int_{A,t_1}^B \frac{\delta Q}{T} + \int_{B,t_2}^A \frac{\delta Q_{\rm rev}}{T} \le 0$$ $$\int_{A,t_1}^B \frac{\delta Q}{T} + \int_{B,t_2}^A \frac{\delta Q_{\rm rev}}{T} \le 0$$
 이다. 좌변의 두 번째 항은 다름 아닌 $S(A) - S(B)$이다. 따라서 이다. 좌변의 두 번째 항은 다름 아닌 $S(A) - S(B)$이다. 따라서
 $$S(B) - S(A) \ge \int_{A,t_1}^B \frac{\delta Q}{T}$$ $$S(B) - S(A) \ge \int_{A,t_1}^B \frac{\delta Q}{T}$$
 이다. 만일 계가 열적으로 고립되어 있다면 $\delta Q = 0$이고 따라서 우변 전체가 $0$이 되면서 $S(B) \ge S(A)$를 얻는다. 이다. 만일 계가 열적으로 고립되어 있다면 $\delta Q = 0$이고 따라서 우변 전체가 $0$이 되면서 $S(B) \ge S(A)$를 얻는다.
-정리하면, 고립계가 [[물리:가역성|비가역적]]인 변화를 겪으면 엔트로피는 증가한다는 것이다. [[물리:가역성|가역적]]인 변화에서는 엔트로피가 유지된다.+정리하면, 고립계가 [[물리:비가역성|비가역적]]인 변화를 겪으면 엔트로피는 증가한다는 것이다. [[물리:비가역성|가역적]]인 변화에서는 엔트로피가 유지된다.
 즉 어떤 경우든 열역학에서 다루는 고립계의 엔트로피가 감소하지는 않는다. 즉 어떤 경우든 열역학에서 다루는 고립계의 엔트로피가 감소하지는 않는다.
  
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 인데 $T_f < T_f^{\rm irr}$이기 때문에 이 양은 일반적으로 양수이다. 인데 $T_f < T_f^{\rm irr}$이기 때문에 이 양은 일반적으로 양수이다.
  
 +물체에 (비가역적으로) 전달된 열 $\delta Q^{\rm irr}$를 온도로 나눔으로써 바로 엔트로피 변화를 구할 수 있다고 가정하면
 +$$\int \frac{\delta Q^{\rm irr}_A}{T_A} + \int \frac{\delta Q^{\rm irr}_B}{T_B} = C_A \int_{T_A}^{T_f^{\rm irr}} \frac{dT_A}{T_A} + C_B \int_{T_B}^{T_f^{\rm irr}} \frac{dT_A}{T_B}$$
 +와 같은 계산을 하게 되는데, 결과적으로는 동일하다.
  
  
  • 물리/엔트로피.1490796472.txt.gz
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