Show pageOld revisionsBacklinksBack to top This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. 자발적 대칭 깨짐(spontaneous symmetry breaking)이 일어나는 대표적인 경우로, 2차원 이징 모형을 예로 들 수 있다. 이징 모형의 경우, 외부 자기장이 0인 상황에서 해밀토니안은 $$E = -J \sum_{\left< xy \right>} \sigma_x \sigma_y$$ 로 주어진다. 위의 식에서, 모든 각각의 스핀 $\sigma_x, \sigma_y$ 의 부호를 반대로 뒤집어도 에너지는 똑같다. 즉, 스핀들이 선호하는 방향이 존재하지 않는 대칭적(symmetry)인 상황이지만, 이징모형에서는 마구잡이로 배열되어 있는 무질서한 상태(disorder)로 부터, 한 방향의 스핀으로 배열(order)되려는 상태로 상전이가 일어난다. 이러한 현상을 '자발 대칭 깨짐(spontaneous symmetry breaking)' 이라고 한다. 아래의 그림은 각각 '초기의 스핀 배열 상태' , '100 MC steps 지난 상태' , '1100 MC steps 지난 상태' , '5000 MC steps 지난 상태' 의 2차원 이징모형 시뮬레이션 결과이다. $\beta=0.5$ 로 설정하였고, 편의상 $J$=1 로 두었다. 전체 스핀의 개수는 900개 이다. (양(+)의 부호 스핀은 노란색, 음(-)의 부호 스핀은 남색) 이때 1 MC step이라 함은 한번의 monte carlo step을 의미하며, 설정 상 전체 스핀의 개수가 30x30 임을 고려하였다. {{::물리::initial_state.png?300|}} {{::물리::100_mc_steps.png?300|}} {{::물리::1000_mc_steps.png?300|}} {{::물리::5000_mc_steps.png?300|}} 실제로 한 방향의 스핀의 부호가 지배임을 알 수 있으며, 이번 시행에서 그 부호는 음의 부호이다. 또 다른 시행에서는 다음과 같다. {{::물리::5000_mc_steps_additional_trial_.png?350|}} 이 경우는 양의 부호가 지배적이다. 시뮬레이션은 아래의 C++ 코드로 수행하였고, cout을 이용하여 spin을 담아둔 matrix를 원하는 MC step에 출력하여 그렸다. <code C++> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <random> #include <vector> using namespace std; int main() { const int lsize=30; const float beta = 0.5; const float J = 1; const int iter=lsize*lsize*5000; int i; int j; float del_E; float mp_probability; // mp means metropolis float spin[lsize][lsize] = { 0 }; random_device rd; mt19937 gen(rd()); bernoulli_distribution distrib(0.5); uniform_int_distribution<> distri(0, lsize - 1); uniform_real_distribution<> dist(0, 1); for (int t=0; t<iter;t++){ if (t==0){ for (int a=0;a<lsize;a++){ for (int b=0;b<lsize;b++){ if (distrib(gen)){ spin[a][b]=1; } else { spin[a][b]=-1; } } } } else { i = distri(gen); j = distri(gen); if (i<lsize-1 && j<lsize-1){ del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[i+1][j] + spin[i][j-1] + spin[i][j+1])); // periodic boundary condition } else if (i==lsize-1 && j<lsize-1){ del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[0][j] + spin[i][j-1] + spin[i][j+1])); } else if (i<lsize-1 && j==lsize-1){ del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[i+1][j] + spin[i][j-1] + spin[i][0])); } else if (i==lsize-1 && j==lsize-1){ del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[0][j] + spin[i][j-1] + spin[i][0])); } if (exp(-beta*del_E) < 1){ mp_probability = exp(-beta*del_E); } else if (exp(-beta*del_E) >= 1) { mp_probability = 1; } if (dist(gen) < mp_probability){ spin[i][j] = spin[i][j]*(-1); } } } return 0; } </code> 2차원 이징 모형에 대한 더 자세한 개념 및 보다 효율적인 알고리즘에 대해서 알기 위해 아래의 게시글을 확인할 수 있다. ====== 함께 보기 ====== [[물리:2차원_이징_모형|2차원 이징 모형]] [[전산물리학:울프_군집_셈법_wolff_cluster_algorithm|울프 군집 셈법(Wolff cluster algorithm)]] 물리/자발_대칭_깨짐_spontaneous_symmetry_breaking.txt Last modified: 2023/09/05 15:46by 127.0.0.1