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물리:자발_대칭_깨짐_spontaneous_symmetry_breaking [2022/01/16 00:32] – minwoo | 물리:자발_대칭_깨짐_spontaneous_symmetry_breaking [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1 | ||
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- | 자발 대칭 깨짐(spontaneous symmetry breaking)이 일어나는 대표적인 | + | 자발적 대칭 깨짐(spontaneous symmetry breaking)이 일어나는 대표적인 |
- | 이징 모형의 경우, 해밀토니안은 | + | 이징 모형의 경우, |
$$E = -J \sum_{\left< | $$E = -J \sum_{\left< | ||
로 주어진다. | 로 주어진다. | ||
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이러한 현상을 ' | 이러한 현상을 ' | ||
- | 아래의 그림은 각각 ' | + | 아래의 그림은 각각 ' |
2차원 이징모형 시뮬레이션 결과이다. | 2차원 이징모형 시뮬레이션 결과이다. | ||
- | $\beta=0.5$ 로 설정하였고, | + | $\beta=0.5$ 로 설정하였고, |
+ | |||
+ | (양(+)의 부호 스핀은 노란색, 음(-)의 부호 스핀은 남색) | ||
+ | |||
+ | 이때 1 MC step이라 함은 한번의 monte carlo step을 의미하며, | ||
{{:: | {{:: | ||
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#include < | #include < | ||
#include < | #include < | ||
+ | |||
using namespace std; | using namespace std; | ||
+ | |||
int main() { | int main() { | ||
- | | + | const int lsize=30; |
- | const float beta = 0.5; | + | const float beta = 0.5; |
- | const float J = 1; | + | const float J = 1; |
- | const int MC_steps=1000; | + | const int iter=lsize*lsize*5000; |
- | | + | int i; int j; |
- | const int timepoint = 100000; | + | float del_E; float mp_probability; |
- | + | float spin[lsize][lsize] = { 0 }; | |
- | | + | random_device rd; |
- | float del_E; float mp_probability; | + | mt19937 gen(rd()); |
- | float spin[lsize][lsize] = { 0 }; | + | bernoulli_distribution distrib(0.5); |
- | random_device rd; | + | uniform_int_distribution<> |
- | mt19937 gen(rd()); | + | uniform_real_distribution<> |
- | bernoulli_distribution distrib(0.5); | + | |
- | uniform_int_distribution<> | + | for (int t=0; t< |
- | uniform_real_distribution<> | + | if (t==0){ |
- | + | for (int a=0; | |
- | for (int t=0; t< | + | for (int b=0; |
- | if (t==0){ | + | if (distrib(gen)){ |
- | | + | spin[a][b]=1; |
- | for (int b=0; | + | } |
- | | + | else { |
- | spin[a][b]=1; | + | spin[a][b]=-1; |
- | | + | } |
- | | + | } |
- | spin[a][b]=-1; | + | } |
- | | + | } |
+ | |||
+ | else { | ||
+ | i = distri(gen); | ||
+ | j = distri(gen); | ||
+ | |||
+ | if (i< | ||
+ | del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[i+1][j] + spin[i][j-1] + spin[i][j+1])); | ||
+ | } | ||
+ | else if (i==lsize-1 && j< | ||
+ | del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[0][j] + spin[i][j-1] + spin[i][j+1])); | ||
+ | } | ||
+ | |||
+ | else if (i< | ||
+ | del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[i+1][j] + spin[i][j-1] + spin[i][0])); | ||
+ | } | ||
+ | |||
+ | else if (i==lsize-1 && j==lsize-1){ | ||
+ | del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[0][j] + spin[i][j-1] + spin[i][0])); | ||
+ | } | ||
+ | |||
+ | if (exp(-beta*del_E) < 1){ | ||
+ | mp_probability = exp(-beta*del_E); | ||
+ | } | ||
+ | |||
+ | else if (exp(-beta*del_E) >= 1) { | ||
+ | mp_probability = 1; | ||
+ | } | ||
+ | |||
+ | if (dist(gen) < mp_probability){ | ||
+ | spin[i][j] = spin[i][j]*(-1); | ||
+ | } | ||
} | } | ||
- | } | + | |
- | } | + | |
- | + | ||
- | else { | + | |
- | i = distri(gen); | + | |
- | j = distri(gen); | + | |
- | + | ||
- | if (i< | + | |
- | del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[i+1][j] + spin[i][j-1] + spin[i][j+1])); | + | |
- | } | + | |
- | else if (i==lsize-1 && j< | + | |
- | del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[0][j] + spin[i][j-1] + spin[i][j+1])); | + | |
- | } | + | |
- | else if (i< | + | |
- | del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[i+1][j] + spin[i][j-1] + spin[i][0])); | + | |
- | } | + | |
- | else if (i==lsize-1 && j==lsize-1){ | + | |
- | del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[0][j] + spin[i][j-1] + spin[i][0])); | + | |
- | } | + | |
- | + | ||
- | if (exp(-beta*del_E) < 1){ | + | |
- | mp_probability = exp(-beta*del_E); | + | |
- | } | + | |
- | + | ||
- | else if (exp(-beta*del_E) >= 1) { | + | |
- | mp_probability = 1; | + | |
- | } | + | |
- | + | ||
- | if (dist(gen) < mp_probability){ | + | |
- | spin[i][j] = spin[i][j]*(-1); | + | |
- | } | + | |
- | } | + | |
- | + | ||
} | } | ||
- | | + | return 0; |
} | } | ||
Line 105: | Line 108: | ||
2차원 이징 모형에 대한 더 자세한 개념 및 보다 효율적인 알고리즘에 대해서 알기 위해 아래의 게시글을 확인할 수 있다. | 2차원 이징 모형에 대한 더 자세한 개념 및 보다 효율적인 알고리즘에 대해서 알기 위해 아래의 게시글을 확인할 수 있다. | ||
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