물리:재규격화_변환_renormalization_transformation

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revision Previous revision
Next revision		 Previous revision
물리:재규격화_변환_renormalization_transformation [2022/01/16 11:00] – minwoo물리:재규격화_변환_renormalization_transformation [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1
Line 4: Line 4:
 하나는 coarse graining 과정, 다른 하나는 rescaling 이다. 하나는 coarse graining 과정, 다른 하나는 rescaling 이다.
  
-coarse graining은 '거친(coarse) 결정화(graining)' 라고 해석할 수 있는데, 이러한 의미를 잘 이해하기 위해+coarse graining은 '거친(coarse) 결정화(graining)' 또는 '거친 연마 과정' 이라고 해석할 수 있는데, 이러한 의미를 잘 이해하기 위해
  
 아래의 '블록 스핀 (block spin)'에 대한 설명을 보자. 아래의 '블록 스핀 (block spin)'에 대한 설명을 보자.
Line 12: Line 12:
 아래의 그림 중 왼쪽은, 어느 특정 시점에서 10x10 스핀 배열의 원본이고, 아래의 그림 중 왼쪽은, 어느 특정 시점에서 10x10 스핀 배열의 원본이고,
 오른쪽 그림은 그러한 왼쪽의 배열을 '블록 스핀'의 개념을 이용하여 변환한 것 이다. 오른쪽 그림은 그러한 왼쪽의 배열을 '블록 스핀'의 개념을 이용하여 변환한 것 이다.
-{{::물리::블록스핀.png?350|}}+ 
 +{{::물리::블록스핀.png?550|}} 
 + 
 +블록 스핀이란, 여러 스핀들을 묶어서 하나의 스핀으로 대체하여 본 스핀을 말한다. 
 + 
 +즉, 위의 경우는 아래의 방식으로, 2x2 정사각형 안에 들어있는 스핀들을 하나로 묶은 후 
 + 
 + 
 +{{::물리::decimation.png?250|}} 
 + 
 +그 2x2 정사각형 내의 왼쪽 아래에 위치한 스핀의 부호를 택하여, 나머지 3개의 스핀까지 같은 스핀으로 둔 방식이다. 
 + 
 +이러한 방식을 'decimation'이라고 한다. 특정한 같은 방식으로 한 개의 스핀 부호를 택하고 나머지 스핀들의 정보는 '지우는' 방법이기 때문이다. 
 + 
 +다른 변환 방식으로는 'majority rule'이 있다. 한 블록 스핀 내에서 '다수'의 스핀이 향하는 방향(부호)를 블록 스핀의 부호로 택하는 방법이다. 
 + 
 +그래서 이러한 과정을 coasre graining이라고 부르는데, 기존 스핀들의 정보가 '보다 거칠게' 연마 되었기 때문으로 이해할 수 있다. 
 + 
 +$\\$ $\\$ 같은 방식으로 128x128개의 스핀 배열을 예로 들어, 아래의 그림들로 보다 명확히 살펴볼 수 있다. 
 + 
 +(각각 '초기의 스핀배열의 원본 (왼쪽), 블록 스핀 (오른쪽)' , '100 MC steps가 지난 상태의 원본 (왼쪽), 블록 스핀 (오른쪽)')$\\$ 
 +{{::물리::128x128_initial_original_.png?300|}}   {{::물리::128x128_initial_deci_.png?300|}}    
 +$\\$ 
 +{{::물리::128x128_original_100_mc_steps_.png?300|}}   {{::물리::128x128_deci_100_mc_steps_.png?300|}}    
 + 
 +($\beta=0.5$ 로 설정하였고, 편의상 $J$=1 로 두었다.) 
 + 
 +위에서 설명한 decimation의 방식을 택하여 시뮬레이션을 수행해 보기 위해, 아래의 C++ 코드를 이용할 수 있으며, 
 + 
 +[[물리:자발적_대칭_깨짐_spontaneous_symmetry_breaking|자발적 대칭 깨짐(spontaneous symmetry breaking)]]에서 수행한 기존의 코드에서 decimation을 이용하는 부분만 추가해주었다.  
 + 
 +(spin : 스핀 배열 원본, deci : decimation을 적용시킨 블록 스핀 배열) 
 + 
 +<code C++> 
 +#include <iostream> 
 +#include <cstdlib> 
 +#include <cmath> 
 +#include <random> 
 +#include <vector> 
 + 
 +using namespace std; 
 + 
 +int main() { 
 + const int lsize=30; 
 + const float beta = 0.5; 
 + const float J = 1; 
 + const int MC_steps=1000; 
 + const int iter=lsize*lsize*5000; 
 +  
 + int i; int j; 
 + float del_E; float mp_probability; // mp means metropolis 
 + float spin[lsize][lsize] = { 0 }; 
 +        float deci[lsize][lsize] = { 0 }; 
 + random_device rd; 
 + mt19937 gen(rd()); 
 + bernoulli_distribution distrib(0.5); 
 + uniform_int_distribution<> distri(0, lsize - 1); 
 + uniform_real_distribution<> dist(0, 1); 
 + 
 + for (int t=0; t<iter;t++){ 
 + if (t==0){ 
 + for (int a=0;a<lsize;a++){ 
 + for (int b=0;b<lsize;b++){ 
 + if (distrib(gen)){ 
 + spin[a][b]=1; 
 + }  
 + else { 
 + spin[a][b]=-1; 
 + } 
 + } 
 + } 
 + } 
 +  
 + else { 
 + i = distri(gen); 
 + j = distri(gen); 
 + 
 + if (i<lsize-1 && j<lsize-1){ 
 + del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[i+1][j] + spin[i][j-1] + spin[i][j+1])); // periodic boundary condition 
 + } 
 + else if (i==lsize-1 && j<lsize-1){ 
 + del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[0][j] + spin[i][j-1] + spin[i][j+1])); 
 + } 
 + 
 + else if (i<lsize-1 && j==lsize-1){ 
 + del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[i+1][j] + spin[i][j-1] + spin[i][0]));  
 + } 
 + 
 + else if (i==lsize-1 && j==lsize-1){ 
 + del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[0][j] + spin[i][j-1] + spin[i][0]));  
 + } 
 + 
 + if (exp(-beta*del_E) < 1){ 
 + mp_probability = exp(-beta*del_E); 
 + } 
 + 
 + else if (exp(-beta*del_E) >= 1) { 
 + mp_probability = 1; 
 + } 
 +  
 + if (dist(gen) < mp_probability){ 
 + spin[i][j] = spin[i][j]*(-1); 
 + } 
 + } 
 + 
 + for (int a=0;a<lsize;a++){ 
 +            for (int b=0;b<lsize;b++){ 
 +                if ((a+1)%2==0 && (a+b)%2==1){ 
 +                    deci[a][b] = spin[a][b]; 
 +                    deci[a][b+1] = spin[a][b]; 
 +                    deci[a-1][b+1] = spin[a][b]; 
 +                    deci[a-1][b] = spin[a][b];//decimation (for block spin) 
 +                } 
 +            } 
 +        } 
 +  
 +} 
 + return 0; 
 +} 
 + 
 +</code> 
  • 물리/재규격화_변환_renormalization_transformation.1642298441.txt.gz
  • Last modified: 2023/09/05 15:46
  • (external edit)