물리:재규격화_변환_renormalization_transformation

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물리:재규격화_변환_renormalization_transformation [2022/01/16 11:06] – minwoo물리:재규격화_변환_renormalization_transformation [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1
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 하나는 coarse graining 과정, 다른 하나는 rescaling 이다. 하나는 coarse graining 과정, 다른 하나는 rescaling 이다.
  
-coarse graining은 '거친(coarse) 결정화(graining)' 라고 해석할 수 있는데, 이러한 의미를 잘 이해하기 위해+coarse graining은 '거친(coarse) 결정화(graining)' 또는 '거친 연마 과정' 이라고 해석할 수 있는데, 이러한 의미를 잘 이해하기 위해
  
 아래의 '블록 스핀 (block spin)'에 대한 설명을 보자. 아래의 '블록 스핀 (block spin)'에 대한 설명을 보자.
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-{{::물리::decimation.png?400|}}+{{::물리::decimation.png?250|}}
  
 그 2x2 정사각형 내의 왼쪽 아래에 위치한 스핀의 부호를 택하여, 나머지 3개의 스핀까지 같은 스핀으로 둔 방식이다. 그 2x2 정사각형 내의 왼쪽 아래에 위치한 스핀의 부호를 택하여, 나머지 3개의 스핀까지 같은 스핀으로 둔 방식이다.
 +
 +이러한 방식을 'decimation'이라고 한다. 특정한 같은 방식으로 한 개의 스핀 부호를 택하고 나머지 스핀들의 정보는 '지우는' 방법이기 때문이다.
 +
 +다른 변환 방식으로는 'majority rule'이 있다. 한 블록 스핀 내에서 '다수'의 스핀이 향하는 방향(부호)를 블록 스핀의 부호로 택하는 방법이다.
 +
 +그래서 이러한 과정을 coasre graining이라고 부르는데, 기존 스핀들의 정보가 '보다 거칠게' 연마 되었기 때문으로 이해할 수 있다.
 +
 +$\\$ $\\$ 같은 방식으로 128x128개의 스핀 배열을 예로 들어, 아래의 그림들로 보다 명확히 살펴볼 수 있다.
 +
 +(각각 '초기의 스핀배열의 원본 (왼쪽), 블록 스핀 (오른쪽)' , '100 MC steps가 지난 상태의 원본 (왼쪽), 블록 스핀 (오른쪽)')$\\$
 +{{::물리::128x128_initial_original_.png?300|}}   {{::물리::128x128_initial_deci_.png?300|}}   
 +$\\$
 +{{::물리::128x128_original_100_mc_steps_.png?300|}}   {{::물리::128x128_deci_100_mc_steps_.png?300|}}   
 +
 +($\beta=0.5$ 로 설정하였고, 편의상 $J$=1 로 두었다.)
 +
 +위에서 설명한 decimation의 방식을 택하여 시뮬레이션을 수행해 보기 위해, 아래의 C++ 코드를 이용할 수 있으며,
 +
 +[[물리:자발적_대칭_깨짐_spontaneous_symmetry_breaking|자발적 대칭 깨짐(spontaneous symmetry breaking)]]에서 수행한 기존의 코드에서 decimation을 이용하는 부분만 추가해주었다. 
 +
 +(spin : 스핀 배열 원본, deci : decimation을 적용시킨 블록 스핀 배열)
 +
 +<code C++>
 +#include <iostream>
 +#include <cstdlib>
 +#include <cmath>
 +#include <random>
 +#include <vector>
 +
 +using namespace std;
 +
 +int main() {
 + const int lsize=30;
 + const float beta = 0.5;
 + const float J = 1;
 + const int MC_steps=1000;
 + const int iter=lsize*lsize*5000;
 +
 + int i; int j;
 + float del_E; float mp_probability; // mp means metropolis
 + float spin[lsize][lsize] = { 0 };
 +        float deci[lsize][lsize] = { 0 };
 + random_device rd;
 + mt19937 gen(rd());
 + bernoulli_distribution distrib(0.5);
 + uniform_int_distribution<> distri(0, lsize - 1);
 + uniform_real_distribution<> dist(0, 1);
 +
 + for (int t=0; t<iter;t++){
 + if (t==0){
 + for (int a=0;a<lsize;a++){
 + for (int b=0;b<lsize;b++){
 + if (distrib(gen)){
 + spin[a][b]=1;
 + }
 + else {
 + spin[a][b]=-1;
 + }
 + }
 + }
 + }
 +
 + else {
 + i = distri(gen);
 + j = distri(gen);
 +
 + if (i<lsize-1 && j<lsize-1){
 + del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[i+1][j] + spin[i][j-1] + spin[i][j+1])); // periodic boundary condition
 + }
 + else if (i==lsize-1 && j<lsize-1){
 + del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[0][j] + spin[i][j-1] + spin[i][j+1]));
 + }
 +
 + else if (i<lsize-1 && j==lsize-1){
 + del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[i+1][j] + spin[i][j-1] + spin[i][0]));
 + }
 +
 + else if (i==lsize-1 && j==lsize-1){
 + del_E=2*J*(spin[i][j]*(spin[i-1][j] + spin[0][j] + spin[i][j-1] + spin[i][0])); 
 + }
 +
 + if (exp(-beta*del_E) < 1){
 + mp_probability = exp(-beta*del_E);
 + }
 +
 + else if (exp(-beta*del_E) >= 1) {
 + mp_probability = 1;
 + }
 +
 + if (dist(gen) < mp_probability){
 + spin[i][j] = spin[i][j]*(-1);
 + }
 + }
 +
 + for (int a=0;a<lsize;a++){
 +            for (int b=0;b<lsize;b++){
 +                if ((a+1)%2==0 && (a+b)%2==1){
 +                    deci[a][b] = spin[a][b];
 +                    deci[a][b+1] = spin[a][b];
 +                    deci[a-1][b+1] = spin[a][b];
 +                    deci[a-1][b] = spin[a][b];//decimation (for block spin)
 +                }
 +            }
 +        }
 +
 +}
 + return 0;
 +}
 +
 +</code>
 +
  • 물리/재규격화_변환_renormalization_transformation.1642298785.txt.gz
  • Last modified: 2023/09/05 15:46
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