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--- 물리:조화_고체 [2016/05/18 20:35] – [위치 에너지] admin
+++ 물리:조화_고체 [2018/06/05 17:09] – [참고문헌] admin
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 더 자세한 설명은 [[:수학:푸리에 변환]]을 참조할 것.
-======운동 에너지======
+======에너지======
+=====운동 에너지=====
 \begin{eqnarray}
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 &=& \frac{1}{2} m N^{-1} \sum_{kk'} \dot{\hat{x}}_k \dot{\hat{x}}_{k'} N \delta_{k+k',0}\\
 &=& \frac{1}{2} m \sum_k \dot{\hat{x}}_k \dot{\hat{x}}_{-k}\\
-&=& \frac{1}{2} m \sum_k \left| \dot{\hat{x}}_k \right|^2
+&=& \frac{1}{2} m \sum_k \left| \dot{\hat{x}}_k \right|^2.
 \end{eqnarray}
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-======위치 에너지======
+=====위치 에너지=====
 \begin{eqnarray}
@@ Line 41: / Line 42: @@
 &=& \frac{1}{2}K N^{-1} \sum_{kk'} \hat{x}_k \hat{x}_{k'} \left( 1-e^{ika} \right) \left( 1-e^{ik' a} \right) \sum_j \exp[i(k+k')ja]\\
 &=& \frac{1}{2}K \sum_k \hat{x}_k \hat{x}_{-k} \left( 1-e^{ika} \right) \left( 1-e^{-ika} \right)\\
-&=& \frac{1}{2} \sum_k K(k) \left| \hat{x}_k \right|^2.
+&=& \frac{1}{2} \sum_k \hat{K}(k) \left| \hat{x}_k \right|^2.
 \end{eqnarray}
-이 때에 $K(k) = K\left( 1-e^{ika} \right) \left( 1-e^{-ika} \right) = 4K \sin^2 \frac{ka}{2}$이다.
+이 때에 $\hat{K}(k) = K\left( 1-e^{ika} \right) \left( 1-e^{-ika} \right) = 4K \sin^2 \frac{ka}{2}$로서, [[:물리:소리 양자]](phonon)의 [[:물리:분산 관계]] 중 음향 갈래(acoustic branch)에 해당하는 부분이다.
+=====전체 에너지=====
+따라서 전체 에너지는
+$$E = \sum_k \left[ \frac{1}{2} m \left| \dot{\hat{x}}_k \right|^2 + \frac{1}{2} \hat{K}(k) \left| \hat{x}_k \right|^2 \right]$$
+로서 독립적인 [[:물리:조화진동자]]들의 합으로 분리된다.
+======같이 보기======
+[[:물리:현의 진동]]
 ======참고문헌======
-  *Robert H. Swendsen, An Introduction to Statistical Mechanics and Thermodynamics (Oxford Univ. Press, Oxford, 2012).
+  *Robert H. Swendsen, //An Introduction to Statistical Mechanics and Thermodynamics// (Oxford Univ. Press, Oxford, 2012), pp. 291--307.