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물리:차원분석 [2018/03/05 15:37] – admin | 물리:차원분석 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1 | ||
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라고 추론할 수 있다. 물론 비례상수는 차원 분석에서 전혀 결정되지 않지만 이 경우 다행히 $O(1)$이어서 좋은 결과를 준다. | 라고 추론할 수 있다. 물론 비례상수는 차원 분석에서 전혀 결정되지 않지만 이 경우 다행히 $O(1)$이어서 좋은 결과를 준다. | ||
- | =====세 번째 예: 커피 넘침===== | + | =====세 번째 예: 수면파의 속력===== |
- | 커피 잔이 충분히 길어서 깊이는 더 이상 중요한 역할을 못한다고 가정하자. 표면파의 진동수 $f = \frac{\omega}{2\pi}$를 결정 짓는 물리량이 커피 잔의 지름 $l$과 중력가속도 $g$라고 보는 것은 그럴 듯하다. 이 경우 가능한 무차원수는 | + | |
- | $\frac{\omega}{\sqrt{g/ | + | |
- | 이고 이로부터 $\omega \sim \sqrt{g/l}$ 리고 추측할 수 있다. | + | |
- | 커피 잔의 지름이 약 $10cm = 0.1m$라고 하면 $f \sim 1.6 Hz$ 정도이다. | + | 수면파의 속력을 결정 짓는 요소가 중력가속도 |
- | =====네 번째 예: | + | $$\frac{c}{\sqrt{gh}} = f\left( \frac{h}{\lambda} \right)$$ |
+ | 를 추측할 수 있다. 얕은 물에서는, | ||
+ | $$c \sim \sqrt{gh} ~ f(0) \propto \sqrt{h}$$ | ||
+ | 이다. | ||
- | 강자성체의 상전이 온도 근방의 임계 현상을 연구할 때 [[배규호: | + | 사실 길이 차원을 갖는 변수가 $h$ 말고 |
- | + | $$c = \sqrt{g \lambda} \tilde{f} \left( \frac{h}{\lambda} \right).$$ | |
- | 또한 상관함수는 | + | 이 때에 $h/\lambda |
- | + | 상식적으로 이런 경우 | |
- | $$ 2d_{\sigma} - d = -y $$ | + | 따라서 |
- | + | 최종 결과는 위에서 | |
- | $$ d_{\sigma} = \frac{1}{2}(d-y) = \frac{1}{2}(d-2+\eta)$$ | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | 두 번째 줄에서 [[배규호: | + | |
- | + | ||
- | 비슷한 방식으로 | + | |
- | $$ \xi \propto |T-T_c|^{-\nu}, | + | |
- | $$ \xi \propto |T-T_c|^{-\nu^{\prime}}, | + | |
- | $$ F \propto |T-T_c|^{\nu d} $$ | + | |
- | + | ||
- | 열용량은 단위 부피 당 자유에너지의 온도에 대한 2차 미분에 온도를 한번 더 곱한 형태로 표현된다. | + | |
- | + | ||
- | 상전이 온도 | + | |
- | + | ||
- | $$ C = -T\frac{\partial^{2}F}{\partial T^{2}} \propto |T-T_c|^{\nu d - 2} $$ | + | |
- | + | ||
- | 열용량의 임계지수가 | + | |
- | + | ||
- | $$ \alpha = 2 - \nu d $$ | + | |
- | + | ||
- | 비슷한 방식으로 평균 스핀 밀도 $m$ 에 대한 임계지수 $\beta$, 외부장(applied field $h$)의 차원 $d_h$ 그리고 $h$ 값이 $0$이 아닐 때 $ m \propto h^{\frac{1}{\delta}} $ 의 | + | |
- | + | ||
- | 임계지수 $\delta$ 를 유도한다. 이 때 $$\nu^{\prime} = \nu$$ 로 가정하는데 이것은 재규격화에서 설명된다. | + | |
- | + | ||
- | 이와같은 차원 분석은 실제로 실험 데이터와 비교를 해보면 오차 10% 이내의 범위 안에서 | + | |
+ | =====함께 보기===== | ||
+ | [[배규호: | ||
======참고문헌====== | ======참고문헌====== | ||
- | * John C. Cimbala and Yunus A. Çengel, 박운진 (외) 옮김, //Cimbala & Çengel의 유체역학// | + | * John C. Cimbala and Yunus A. Çengel, 박운진 (외) 옮김, //Cimbala & Çengel의 유체역학// |
- | * [[http:// | + | * R. McNeill Alexander, |
* [[http:// | * [[http:// | ||
- | * MA, Shang-Keng. Modern theory of critical phenomena. Da Capo Press, | + | * Nigel Goldenfeld, //Lectures on phase transitions and the renormalization group// (Westview |