Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision Next revisionBoth sides next revision | ||
물리:프랙탈_차원 [2022/01/18 15:38] – sanghun | 물리:프랙탈_차원 [2022/01/18 15:43] – sanghun | ||
---|---|---|---|
Line 7: | Line 7: | ||
======프랙탈 차원====== | ======프랙탈 차원====== | ||
프랙탈 차원(fractal dimension)은 프랙탈 기하학에서 공간에 패턴을 얼마나 조밀하게 채우는지 나타내는 비율을 말한다. | 프랙탈 차원(fractal dimension)은 프랙탈 기하학에서 공간에 패턴을 얼마나 조밀하게 채우는지 나타내는 비율을 말한다. | ||
- | |||
{{ : | {{ : | ||
Line 31: | Line 30: | ||
$d_A$를 여기서 프랙탈의 차원이라고 정의한다. | $d_A$를 여기서 프랙탈의 차원이라고 정의한다. | ||
- | 식을 이해하기 위해 예를 통해 알아보자. | + | 식을 이해하기 위해 예를 통해 알아보자. 위의 시어핀스키 삼각형에서 각 요소에 대해 프랙탈 차원을 구해볼 것이다. 위의 삼각형에서 스케일 팩터 b는 2이다.\\ |
- | 위의 시어핀스키 삼각형에서 각 요소에 대해 프랙탈 차원을 구해볼 것이다. 위의 삼각형에서 스케일 팩터 b는 2이다. | + | |
- | 길이에 대한 프랙탈 차원을 구할 것인데, 삼각형 한 변의 길이를 1이라고 하면, SI 과정을 한 번 거치기 전의 삼각형 둘레는 3이고 거친 이후의 둘레는 9이다. 이와 같이 과정을 거칠 때마다 3배씩 늘어나므로 다음과 같이 계산을 할 수 있다. | + | 첫 번째로 |
\begin{equation} | \begin{equation} | ||
Line 39: | Line 38: | ||
\end{equation} | \end{equation} | ||
- | 삼각형이 채워진 면적에 대해서도 똑같이 3배씩 증가하므로, | + | 두 번째로 |
\begin{equation} | \begin{equation} | ||
Line 45: | Line 44: | ||
\end{equation} | \end{equation} | ||
- | 조금 더 깊게 들어가서, 삼각형이 채워진 이외의 빈 부분의 면적에 대해서도 확인해볼 것이다. 그림에서 맨 왼쪽의 삼각형 하나의 면적을 1이라고 하면, 빈 공간의 넓이는 전체 삼각형의 넓이에서 채워진 삼각형의 넓이를 뺀 값과 같다. 전체 삼각형의 넓이는 $4^n$, 빈 공간의 넓이는 $3^n$으로 계산 가능하므로, | + | 세 번째로 |
\begin{equation} | \begin{equation} |