물리:프랙탈_차원

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물리:프랙탈_차원 [2022/01/18 15:40] – sanghun물리:프랙탈_차원 [2022/01/18 15:48] – sanghun
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 프랙탈(fractal)은 일부 작은 조각이 전체와 비슷한 기하학적 형태를 말한다.\\ 프랙탈(fractal)은 일부 작은 조각이 전체와 비슷한 기하학적 형태를 말한다.\\
-{{ :물리:Koch.png?300 |}}\\ {{ :물리:mandelbrot_set.jpg?300 |}}\\+{{ :물리:Koch.png?300 |}} {{ :물리:mandelbrot_set.jpg?300 |}}\\
 프랙탈은 [[수학:코흐_곡선 | 코흐 곡선 (Koch curve)]](첫 번째 그림)와 같이 완전히 같은 모양이 반복될 수도 있고(exact), Mandelbrot set(두 번째 그림)과 같이 완전히 같지는 않지만 비슷한 모양이 반복될 수도 있으며(approximate), time series와 같이 확률적으로 프랙탈일 수도 있는(statistical) 등 다양한 종류가 있는 것을 확인할 수 있다. 프랙탈은 [[수학:코흐_곡선 | 코흐 곡선 (Koch curve)]](첫 번째 그림)와 같이 완전히 같은 모양이 반복될 수도 있고(exact), Mandelbrot set(두 번째 그림)과 같이 완전히 같지는 않지만 비슷한 모양이 반복될 수도 있으며(approximate), time series와 같이 확률적으로 프랙탈일 수도 있는(statistical) 등 다양한 종류가 있는 것을 확인할 수 있다.
  
 ======프랙탈 차원====== ======프랙탈 차원======
 프랙탈 차원(fractal dimension)은 프랙탈 기하학에서 공간에 패턴을 얼마나 조밀하게 채우는지 나타내는 비율을 말한다. 프랙탈 차원(fractal dimension)은 프랙탈 기하학에서 공간에 패턴을 얼마나 조밀하게 채우는지 나타내는 비율을 말한다.
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 {{ :물리:i.png?300 |}}\\ {{ :물리:i.png?300 |}}\\
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 식을 이해하기 위해 예를 통해 알아보자. 위의 시어핀스키 삼각형에서 각 요소에 대해 프랙탈 차원을 구해볼 것이다. 위의 삼각형에서 스케일 팩터 b는 2이다.\\ 식을 이해하기 위해 예를 통해 알아보자. 위의 시어핀스키 삼각형에서 각 요소에 대해 프랙탈 차원을 구해볼 것이다. 위의 삼각형에서 스케일 팩터 b는 2이다.\\
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 첫 번째로 길이에 대한 프랙탈 차원을 구할 것인데, 삼각형 한 변의 길이를 1이라고 하면, SI 과정을 한 번 거치기 전의 삼각형 둘레는 3이고 거친 이후의 둘레는 9이다. 이와 같이 과정을 거칠 때마다 3배씩 늘어나므로 다음과 같이 계산을 할 수 있다. 첫 번째로 길이에 대한 프랙탈 차원을 구할 것인데, 삼각형 한 변의 길이를 1이라고 하면, SI 과정을 한 번 거치기 전의 삼각형 둘레는 3이고 거친 이후의 둘레는 9이다. 이와 같이 과정을 거칠 때마다 3배씩 늘어나므로 다음과 같이 계산을 할 수 있다.
  
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