Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- 물리:흑체복사 [2018/08/14 13:22] – [고전 이론] admin
+++ 물리:흑체복사 [2018/08/14 14:14] – admin
@@ Line 12: / Line 12: @@
 에 해당한다는 의미이다. 감쇠 계수는 전자기 이론으로부터
 $$\gamma = \frac{2}{3} \frac{r_0 \omega_0^2}{c}$$
-로 주어지는데, 이 때 $r_0 = e^2 / mc^2$은 전자의 고전적 반지름이며 $\omega_0$는 진동자의 고유 진동수이다.
+로 주어지는데, 이 때 $r_0 = e^2 / (mc^2)$은 전자의 고전적 반지름이며 $\omega_0$는 진동자의 고유 진동수이다.
 이제 진동자로 흡수되는 빛의 양을 구하자. $I(\omega) d\omega$가 단위시간당 단위면적을 통과하는 빛 중 $[\omega, \omega+d\omega]$의 구간 사이에 존재하는 빛의 에너지 양이라고 놓는다. 이 중 진동자에 의해 흡수되는 양은 단면적(cross section)을 통해 계산할 수 있다. 조화진동자의 경우 단면적은
@@ Line 27: / Line 27: @@
 이다. 여기에 위에서 구한 $\gamma$를 대입하면
 $$I(\omega) = \frac{\omega^2 k_B T}{\pi^2 c^2}$$
-을 얻는다. 이것이 레일리가 구한 흑체복사의 고전적인 결과이다. 진동자는 사방에서 빛을 받고 있는 데 반해서, 만일 구멍을 통해 한 쪽으로 빠져나오는 빛만 고려한다면 위에 $1/2$을 곱해서
+을 얻는다. 이것이 레일리가 구한 흑체복사의 고전적인 결과이다. 이는 모든 방향에 대해 합산한 결과이고, 보통 나타내는 식은 스펙트럼 휘도로서 위의 식을 $4\pi$로 나눈
-$$I_{\rm out}(\omega) = \frac{\omega^2 k_B T}{2\pi^2 c^2}$$
+$$B(\omega) = \frac{\omega^2 k_B T}{4\pi^3 c^2}$$
-으로 써야 할 것이다.
+혹은 주파수 $\nu = \omega/(2\pi)$의 함수로 나타낸
+$$B(\nu) = B(\omega) \frac{d\omega}{d\nu} = \frac{2\nu^2 k_B T}{c^2}$$
+이다.
 상태 밀도(density of states)를 통해 접근할 수도 있다. $L \times L \times L$의 정육면체 상자 안에 들어있는 파동을 생각하고 상자 면에서 진폭이 $0$이라고 경계조건을 설정한다. 그러면 파수가 $[k, k+dk]$의 범위에 있는 상태의 수는 대략
@@ Line 35: / Line 37: @@
 이다. 이 과정에서 빛의 편광이 두 종류라는 점을 고려하였다. 각각의 모드가 [[물리:등분배 정리]]에 의해 에너지 $k_B T$만큼을 가져간다고 보면 이 구간에 들어있는 단위부피당 에너지는
 $$u(k) dk = \frac{D(k) k_B T}{L^3} dk = \frac{k^2 k_B T}{\pi^2} dk$$
-이다. $k = \omega/c$를 사용하면
+이다. $k = 2\pi \nu /c$를 사용하면
-$$u(\omega) = u(k) \frac{dk}{d\omega} = \frac{k^2 k_B T}{\pi^2} \frac{dk}{d\omega} = \frac{\omega^2 k_B T}{\pi^2 c^3}$$
+$$u(\nu) = u(k) \frac{dk}{d\nu} = \frac{k^2 k_B T}{\pi^2} \frac{dk}{d\nu} = \frac{8\pi \nu^2 k_B T}{c^3} = \frac{4\pi}{c} B(\nu)$$
 의 결과를 얻는다.