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| 물리:bbgky_계층 [2022/04/22 17:04] – [BBGKY 계층] jiwon | 물리:bbgky_계층 [2022/04/22 17:17] – jiwon |
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| =&0 | =&0 |
| \end{align*} | \end{align*} |
| 가 된다. 그리고 모든 입자는 같다고 생각하기 때문에 첫 항의 $j$에 대한 합은 $s+1$ 번째 입자를 $N-s$번 고려한 것으로 생각할 수 있다. 정리해보면, | 가 된다. 그리고 $j$인덱스는 분포에서 고려하지 않을 것이고, 모든 입자는 동일하기 때문에 이들에 대한 합은 단순히 상수배가 된다. 정리해보면, |
| \begin{align*} | \begin{align*} |
| &(N-s)\int\prod_{i=s+1}^Nd^3q_id^3p_i \sum_{i=1}^s \frac{\partial V(\vec q_n-\vec q_{s+1})}{\partial\vec q_n}\cdot\frac{\partial\rho}{\partial\vec p_n}\\ | &(N-s)\int\prod_{i=s+1}^Nd^3q_id^3p_i \sum_{i=1}^s \frac{\partial V(\vec q_n-\vec q_{s+1})}{\partial\vec q_n}\cdot\frac{\partial\rho}{\partial\vec p_n}\\ |
| \frac{\partial\rho_s}{\partial t}-\{H_s,\rho_s\}=(N-s)\sum_{n=1}^s\int d^3q_{s+1}d^3p_{s+1}\frac{\partial V(\vec q_n-\vec q_{s+1})}{\partial\vec q_n}\cdot\frac{\partial\rho_{s+1}}{\partial\vec p_n} | \frac{\partial\rho_s}{\partial t}-\{H_s,\rho_s\}=(N-s)\sum_{n=1}^s\int d^3q_{s+1}d^3p_{s+1}\frac{\partial V(\vec q_n-\vec q_{s+1})}{\partial\vec q_n}\cdot\frac{\partial\rho_{s+1}}{\partial\vec p_n} |
| $$ | $$ |
| 를 얻는다. | 를 얻는다. 여기서 좌변은 현재 관심을 가지는 부분계에 대한 위상점의 시간변화를 나타낸다. 만일 외부 입자와의 상호작용이 없다면 부분계를 나타내는 위상점은 리우빌 정리를 만족할테지만 나머지 $N-s$개의 입자와의 상호작용이 존재하는 경우에는 우변과 같은 충돌항이 추가된다. |
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| | ==== 의미 ==== |
| | 위 식을 통해 단일 입자의 분포의 시간변화 $\partial\rho_1/\partial t$는 두 입자의 분포 $\rho_2$에 의존하고, $\partial\rho_2/\partial t$는 $\rho_3$에 의존함을 볼 수 있다. 결국 $\partial\rho/\partial t$를 정확히 알아내기 위해서는 $\rho_N$까지 모두 알아야 할 것이다. 따라서 실제 문제를 풀려면 특정 근사를 통해 이 계층구조를 적정 선에서 끊어주는 작업이 필요하다. |