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물리:bbgky_계층 [2022/04/22 17:03] – [BBGKY 계층] jiwon | 물리:bbgky_계층 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1 | ||
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이 계의 해밀토니안이 다음과 같이 주어진다고 생각해보자. | 이 계의 해밀토니안이 다음과 같이 주어진다고 생각해보자. | ||
$$H(\mathbf p, \mathbf q) = \sum_{i=1}^N \left[\frac{\vec p_i^2}{2m}+U(\vec q_i)\right]+\frac12\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^NV(\vec q_i-\vec q_j)$$ | $$H(\mathbf p, \mathbf q) = \sum_{i=1}^N \left[\frac{\vec p_i^2}{2m}+U(\vec q_i)\right]+\frac12\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^NV(\vec q_i-\vec q_j)$$ | ||
- | $U(\vec q_i)$는 외부 퍼텐셜, $V(\vec q_i-\vec q_j)$는 두 입자 상호작용을 나타낸다. 지금은 전체 $N$개의 입자 중 $s$개의 분포를 볼 것이다. 이를 위해 전체 해밀토니안을 세 부분으로 나누어보자. | + | $U(\vec q_i)$는 외부 퍼텐셜, $V(\vec q_i-\vec q_j)$는 두 입자 상호작용을 나타낸다. 지금은 전체 $N$개의 입자 중 $s$개를 부분계로 선택해서 이들의 시간에 따른 |
$$H_s = \sum_{n=1}^s \left[\frac{\vec p_n^2}{2m}+U(\vec q_n)\right]+\frac12\sum_{n=1}^s\sum_{m=1}^sV(\vec q_n-\vec q_m)$$ | $$H_s = \sum_{n=1}^s \left[\frac{\vec p_n^2}{2m}+U(\vec q_n)\right]+\frac12\sum_{n=1}^s\sum_{m=1}^sV(\vec q_n-\vec q_m)$$ | ||
$$H_{N-s} = \sum_{i=s+1}^N \left[\frac{\vec p_i^2}{2m}+U(\vec q_i)\right]+\frac12\sum_{i=s+1}^N\sum_{j=s+1}^NV(\vec q_i-\vec q_j)$$ | $$H_{N-s} = \sum_{i=s+1}^N \left[\frac{\vec p_i^2}{2m}+U(\vec q_i)\right]+\frac12\sum_{i=s+1}^N\sum_{j=s+1}^NV(\vec q_i-\vec q_j)$$ | ||
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=&0 | =&0 | ||
\end{align*} | \end{align*} | ||
- | 가 된다. 그리고 모든 입자는 | + | 가 된다. 그리고 |
\begin{align*} | \begin{align*} | ||
& | & | ||
Line 85: | Line 85: | ||
\frac{\partial\rho_s}{\partial t}-\{H_s, | \frac{\partial\rho_s}{\partial t}-\{H_s, | ||
$$ | $$ | ||
- | 를 얻는다. | + | 를 얻는다. 여기서 좌변은 현재 관심을 가지는 부분계에 대한 위상점의 시간변화를 나타낸다. 만일 외부 입자와의 상호작용이 없다면 부분계를 나타내는 위상점은 리우빌 정리를 만족할테지만 나머지 $N-s$개의 입자와의 상호작용이 존재하는 경우에는 우변과 같은 충돌항이 추가된다. |
+ | |||
+ | ==== 의미 ==== | ||
+ | 위 식을 통해 단일 입자의 분포의 시간변화 $\partial\rho_1/ |