가장 기본적인 막걷기 운동(random walk)를 입자 에 대해 이야기하자면, 공간에 놓여있는 어느 입자가 시간간격 $t^{\prime} \in (0,t_i)$ 동안 특별히 선호하는 방향이 없이 변위 $\Delta \vec x = \vec x - \vec x_0$ 를 움직이는 것이다.

논의의 편의를 위해 1차원 공간 위에 놓인 입자가 시간간격 $\Delta t$ 동안 거리 $l$ 만큼을 갈 수 있다고 하자. 입자가 특별히 선호하는 방향이 없다고 가정하면 다음 시간간격 동안 입자가 오른쪽으로 움직일 확률은 $prob(moveright) = \frac{1}{2}$ 라고 할 수 있고 왼쪽으로 갈 확률은 $prob(moveleft) = 1 - prob(moveright) = \frac{1}{2} $ 이다.

입자가 시간 $ T = N\Delta t $ 동안 움직였을 때 오른쪽으로 움직인 횟수를 $n$, 왼쪽으로 움직인 횟수를 $N-n$ 이라고 한다면 입자의 최종 위치는 아래와 같은 식으로 나타낼 수 있다.

$$ x = nl - (N-n)l = (2n -N)l$$

만일 입자의 평균 위치를 알고 싶다면 시간 $T$ 동안 움직였을 때 위치 $x$ 에 있을 확률을 알아야 한다. 입자가 시간 $T$, 다시말해 N번의 걸음을 걸었을때 특정한 위치 $x$에 있으려면 그 이전 걸음에서 입자는 $x-l$ 혹은 $x+l$에 있어야 한다. 그리고 오른쪽으로 갈 확률과 그 반대로 갈 확률이 같으므로

$$ Prob(x\