임계지수

보통 강자성 - 상자성 상전이에서 유의미하게 관측되는 데이터의 예로 자화밀도, 자기 감수율, 열용량, 그리고 중성자 산란 단면적과 같은 질서 변수들이 있다.

이 질서 변수들은 특이점 근처에서 온도와 외부 유효 자기장의 멱법칙 함수로 쓰여질수 있다.

예를 들어 열용량 $C$ 가 $|T-T_c|$ 에 어떻게 비례하는지 아래와 같이 써 볼 수 있다. $$ C \propto |T-T_c|^{-\alpha}, \quad T>T_c $$ $$ C \propto |T-T_c|^{-\alpha^{\prime}}, \quad T<T_c $$

이 때 $x = -\alpha$ 로 둔다면, $\alpha , \alpha^{\prime} $ 을 열용량에 대한 임계지수 라고 표현한다. 이와 비슷하게 다른 질서 변수에 대해서도 임계지수를 써줄 수 있다.

강자성 - 상자성 상전이에서 질서변수와 $h, \qaud |T-T_c|^{exponents}$ 에 대한 비례관계는 아래와 같다.

$$ m \propto |T-T_c|^{\beta}, \quad h = 0 $$

$T > T_c$ 에서는 $m(T,0) = 0$이다. 이점에 주의할것

$$ m \propto h^{1/\delta} ,\quad T=T_c , h\rightarrow 0 , h\neq 0 $$

$T<T_c$ 에서 $ h = 0 $일때 $m$의 값은 +와 - 중 하나를 택해야 한다. $ T \geq T_c $에서부터는 $h = 0$에서 $m = 0$을 통과한다.

$$ \chi \propto |T-T_c|^{-\gamma^{\pm}} ,\quad h = 0,\quad \chi = \Big(\frac{\partial{m}}{\partial{h}}\Big)_T $$

$\gamma$ 위의 $\pm$ 기호는 임계온도보다 높을때와 낮을때를 의미한다. note : $h$를 진짜 $0$으로 설정한다면 $h$에 따른$m$의 변화는 측정할 수 없다. 따라서 $h \rightarrow 0$을 적용하다가 0으로 간 값을 의미하는 것일 것

$$ C \propto |T-T_c|^{-\alpha} ,\quad h = 0$$

마지막으로 교차영역에 대한 정보는 상관함수로 나타낼수 있고 상관함수는

$$ G(k) \propto k^{\eta -2},\quad T=T_c,\quad k \rightarrow 0 $$

이다. 교차영역에 대한 사항은 교차영역 참조