1. De Moivre's Theorem

$$\prod_{k=1}^{n} z_{k} = \prod_{k=1}^{n} r_{k} \Big[ \cos{\big(\sum_{j=1}^{n} \theta_{j}\big)} + i\sin{\big(\sum_{l=1}^{n} \theta_{l}\big)} \Big]$$

임의의 복소수 $z$ 를 $z = re^{i\theta}$ 라고 쓸 수 있다면 숫자 1 은 $e^{2i\pi}$ 라고 쓸 수 있다. 이 때

$$ z^{n} = 1, 1 = e^{2i\pi + 2ik\pi $$

을 만족하는 $z$ 들을 항등원의 n제곱근이라고 하자.

$$ z = e^{i\frac{2\pi}{n}} \equiv e^{i\frac{2\pi}{n} + 2i\pi} $$

De Moivre 정리를 이용하여 $z$을 다시 쓰면