배규호:상관_길이 [statphys]

This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong.

======상관 길이======

 
상관 함수에서 파수 벡터 공간의 상관함수 $G(k)$ 는 $k=0$ 에서 $G(0) = \chi/T$ 인 봉우리값과 그 주변으로 폭 $\xi^{-1}$ 를 가지는 뾰족한 함수로 근사될 수 있다.

이때 폭을 상관 길이의 역수라고 가정하는데 온도가 상전이 온도 근처이고 외부에서 아무런 자기장이 걸리지 않았을 때 테일러 전개의 2차 미분과 상관 길이가 발산한다는 사실을 이용하여

테일러 전개를 이용하여 함수를 근사하면 상관 길이의 값을 추측할 수 있다.



$$\xi^{2} = -\frac{1}{2}G^{-1}(0)(d^{2}G(k)/dk^{2})_{k=0} , \quad |T-T_c| <<1,\quad h = 0$$ 



이 때 $G(k)$가 0 근처에서 매우 뾰족한 함수이기 떄문에 2차 미분의 값은 매우 클 것이다. 따라서  $\xi$ 는 임계온도 근처에서 발산한다는 사실을 알 수 있다.

따라서 상관 길이 $\xi$에 대해 아래와 같이 쓸 수 있다.


$$\xi\propto |T-T_c|^{-\nu},  T>T_c$$  
$$\xi\propto |T-T_c|^{-\nu^{\prime}}, T<T_c$$

[[배규호:눈금 바꿈 가설]]에서 $\nu$ 와 $\nu^{\prime}$ 를 같게 둔다. 이는 매우 그럴싸한 추측이다. 

======참고문헌======

  * MA, Shang-Keng. Modern theory of critical phenomena. Da Capo Press, 2000.