Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
Next revision | Previous revision | ||
배규호:상관_길이 [2017/05/08 10:32] – created bekuho | 배규호:상관_길이 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1 | ||
---|---|---|---|
Line 1: | Line 1: | ||
- | ======상관 | + | ======상관 |
+ | |||
+ | 상관 함수에서 파수 벡터 공간의 상관함수 $G(k)$ 는 $k=0$ 에서 $G(0) = \chi/T$ 인 봉우리값과 그 주변으로 폭 $\xi^{-1}$ 를 가지는 뾰족한 함수로 근사될 수 있다. | ||
+ | 이때 폭을 상관 길이의 역수라고 가정하는데 온도가 상전이 온도 근처이고 외부에서 아무런 자기장이 걸리지 않았을 때 테일러 전개의 2차 미분과 상관 길이가 발산한다는 사실을 이용하여 | ||
- | ======상관 길이====== | + | 테일러 전개를 이용하여 함수를 근사하면 |
- | 상관 함수에서 파수 벡터 공간의 상관함수 $G(k)$ 는 $k=0$ 에서 $G(0) = \chi/T$ 인 봉우리값과 그 주변으로 폭 $\xi^{-1}$ 를 가지는 뾰족한 함수로 근사될 | + | |
- | 이때 폭을 [[배규호: | ||
- | 테일러 전개를 이용하여 함수를 근사하면 [[배규호: | ||
- | \begin{equation}\notag | + | $$\xi^{2} = -\frac{1}{2}G^{-1}(0)(d^{2}G(k)/ |
- | \xi^{2} = -\frac{1}{2}G^{-1}(0)(d^{2}G(k)/ | ||
- | \end{equation} | ||
이 때 $G(k)$가 0 근처에서 매우 뾰족한 함수이기 떄문에 2차 미분의 값은 매우 클 것이다. 따라서 | 이 때 $G(k)$가 0 근처에서 매우 뾰족한 함수이기 떄문에 2차 미분의 값은 매우 클 것이다. 따라서 | ||
- | 따라서 | + | 따라서 상관 길이 $\xi$에 대해 아래와 같이 쓸 수 있다. |
Line 23: | Line 22: | ||
$$\xi\propto |T-T_c|^{-\nu^{\prime}}, | $$\xi\propto |T-T_c|^{-\nu^{\prime}}, | ||
- | 여기서 $\nu$ 와 $\nu^{\prime}$을 같다고 가정한다. (일반적으로 두 값은 다르다. 같다고 두는것은 꽤 그럴싸 한데 그 이유는 뒤에서 설명한다.) | + | [[배규호: |
+ | |||
+ | ======참고문헌====== | ||
+ | |||
+ | * MA, Shang-Keng. Modern theory of critical phenomena. Da Capo Press, 2000. |