수학:베셀_함수

베셀 함수의 라플라스 변환

y=J0(x)가 만족하는 베셀 방정식은 x(y+y)+y=0이다. 이를 라플라스 변환하면 0=ddsL[y+y]+L[y]=dds[s2Y(s)+Y(s)sy(0)y(0)]+sY(s)y(0)=(1+s2)Y(s)sY(s), 이고 이때 YL[y]를 의미한다. 위 미분방정식을 풀면 Y(s)=c1+s2 을 얻는데 미정계수 c는 다음처럼 구할 수 있다: 0=limsL[y]=lims[sYy(0)]=c1.

베셀 함수의 적분 표현식을 사용한 다음 다중 적분을 시행한다. a>0이고 b>0일 때 0eatJ0(bt)dt=0eatdt2ππ/20cos(btsinϕ)dϕ=2ππ/20dϕ0eatcos(btsinϕ)dt=2ππ/20aa2+b2sin2ϕdϕ=1a2+b2.

참고문헌

  • 수학/베셀_함수.txt
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