아주 큰 양수 $x$에 대해 다음 적분을 계산하려고 한다: $$\int_a^b f(t) e^{ix\psi(t)} dt.$$

$f(t)$는 실수 함수이며, 역시 실수 함수인 $\psi(t)$는 한 점 $t=c \in (a,b)$에서 도함수가 0이 된다고 하자. 즉 다음처럼 급수 전개를 적을 수 있다: $$\psi(t) = \psi(c) + \frac{\psi''(c)}{2} (t-c)^2 + \ldots.$$

$\epsilon$이 ($x$에 의존할 수 있는) 적당히 작은 양수라고 하자. 위 적분은 다음처럼 두 부분으로 나누어 적을 수 있다: $$\int_a^b f(t) e^{ix\psi(t)} dt = \int_{c-\epsilon}^{c+\epsilon} f(t) e^{ix\psi(t)} dt + \int_{(a,b)\backslash (c-\epsilon, c+\epsilon)} f(t) e^{ix\psi(t)} dt.$$

• Richard Chapling, Asymptotic Methods.