$$e^{ax^2/2} = \sqrt{\frac{aN}{2\pi}} \int_{-\infty}^\infty dm~ e^{-Nam^2/2 + \sqrt{N}amx}$$ 해밀토니안 안에 $x$의 제곱항이 들어가 있을 때에 우변과 같이 변환하면 $x$의 선형항만이 남고 그 대신 보조변수인 $m$이 등장하게 된다. 예컨대 $x$가 스핀 변수들이라면 스핀-스핀 상호작용이 스핀과 어떤 장 $m$ 사이의 상호작용으로 바뀌어 기술된다.

평균장 이론

무작위장 이징 모형