제어 변수 $x$와 그에 의존하는 값 $F$가 존재한다고 해보자. 즉 $F = F(x)$이다. $s=dF/dx$를 제어 변수로 하는 $G=G(s)$를 도입하면서 $F(x)$가 담고 있던 정보를 그대로 살리고자 한다. 다음 두 조건이 만족될 때 르장드르 변환은 이를 위한 편리한 도구가 된다:

• $d^2F/dx^2$이 언제나 양수여서 $x$와 $dF/dx$ 사이에 일대일 대응이 존재한다.
• $x$보다 $dF/dx$를 측정하거나 고려하기가 더 쉽다.

가로축 상의 위치 $x$에서 $F(x)$의 접선을 긋고 (그 기울기는 물론 $s$이다) 이 접선이 $y$축 ($x=0$)과 만나는 점을 $-G$라고 지정하면 $$\frac{F - (-G)}{x} = s$$ 이기 때문에 $G = sx - F$가 된다. $G = G(s)$라고 했으므로, 더 자세히 적으면 $$G(s) = s x(s) - F[x(s)]$$ 이다.

• R. K. P. Zia, Edward F. Redish, and Susan R. McKay, Making Sense of the Legendre Transform, Am. J. Phys. 77, 614 (2009), arXiv:0806.1147.