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수학:베이지언_자백약 [2017/01/04 14:19] – [개요] admin | 수학:베이지언_자백약 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1 | ||
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====앞면을 본 사람의 사후확률==== | ====앞면을 본 사람의 사후확률==== | ||
- | 내가 던진 결과 앞면을 보았고, 다른 말로 나의 진실이 $t_1 \equiv (1, | + | 내가 던진 결과 앞면을 보았고, 다른 말로 나의 진실이 $t_1 \equiv (1, |
- | $$p[\omega=(1, | + | \begin{eqnarray*} |
+ | p[\omega=(1, | ||
+ | \end{eqnarray*} | ||
이고 따라서 $p[\omega=(1/ | 이고 따라서 $p[\omega=(1/ | ||
Line 46: | Line 48: | ||
나는 동전에 문제가 없다고 확신하므로, | 나는 동전에 문제가 없다고 확신하므로, | ||
$$\log \bar{y}_1 = \frac{1}{2} \log \frac{5}{6} + \frac{1}{2} \log \frac{1}{2}$$ | $$\log \bar{y}_1 = \frac{1}{2} \log \frac{5}{6} + \frac{1}{2} \log \frac{1}{2}$$ | ||
- | 이라고 기대한다. 이는 앞면의 응답 비율을 각자 예측한 $y_1^r$을 기하평균하는 것이다. | + | 이라고 기대한다. 이는 앞면의 응답 비율을 |
같은 방식으로 나는 | 같은 방식으로 나는 | ||
$$\log \bar{y}_2 = \frac{1}{2} \log \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \log \frac{1}{2}$$ | $$\log \bar{y}_2 = \frac{1}{2} \log \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \log \frac{1}{2}$$ | ||
Line 72: | Line 74: | ||
그럼 내가 앞면이라고 답할 때의 정보 점수 기대값은 | 그럼 내가 앞면이라고 답할 때의 정보 점수 기대값은 | ||
- | $$E\left( \log\frac{\bar{x}_1}{\bar{y}_1} \right) = \frac{2}{3} \left( \log 1 - \log\frac{5}{6} \right) + \frac{1}{3} \left( \log \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \log \frac{5}{6} | + | $$E \left( \log\frac{\bar{x}_1}{\bar{y}_1} \right) = \frac{2}{3} \left( \log 1 - \log\frac{5}{6} \right) + \frac{1}{3} \left( \log \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \log \frac{5}{6} |
이고 내가 뒷면이라고 답할 때의 정보 점수 기대값은 | 이고 내가 뒷면이라고 답할 때의 정보 점수 기대값은 | ||
- | $$E\left( \log\frac{\bar{x}_2}{\bar{y}_2} \right) = \frac{2}{3} \left( \log 0 - \log\frac{1}{6} \right) + \frac{1}{3} \left( \log \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \log \frac{1}{6} | + | $$E \left( \log\frac{\bar{x}_2}{\bar{y}_2} \right) = \frac{2}{3} \left( \log 0 - \log\frac{1}{6} \right) + \frac{1}{3} \left( \log \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \log \frac{1}{6} |
이다. 앞의 경우에 점수가 높다는 것이 명확하므로 나는 앞면이라고 정직하게 답해야 한다. | 이다. 앞의 경우에 점수가 높다는 것이 명확하므로 나는 앞면이라고 정직하게 답해야 한다. | ||