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--- 배규호:wick의_정리 [2018/01/26 15:42] – bekuho
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 위와 같은 분배함수에서 n차 상관함수를 구하는 방법은 쉽다. 일반적인 생성함수에서 n 차 모멘트를 얻는 것 처럼 $h_{sm}$으로 분배함수를 미분한 후 모든 $h$를 0으로 취하면 n차 상관함수를 얻게 된다.
-n차 상관함수는
+$n$차 상관함수는
-$$<x_{s1}x_{s2}x_{s3}... x_{sn}> = \frac{1}{Z} \frac{\partial^n{Z[h]}}{\partial{h_{s1}}... \partial{h_{sn}}} \Big|_{h=0}$$
+$$\left< x_{s1}x_{s2}x_{s3}... x_{sn} \right> = \frac{1}{Z} \frac{\partial^n{Z[h]}}{\partial{h_{s1}}... \partial{h_{sn}}} \Big|_{h=0}$$
 이 계산을 수행하려면 $Z[h]$를 먼저 계산해야 한다. 이것을 하기 위해 $\sum h_{m} x_{m}$ 을 조작하여 자연지수 위의 항을 제곱항 + 상수항 으로 바꿀 것이다. (이 과정을 completing the square 라고 표현한다.)
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 $k$ 와 $m$ 번째 변수의 상관함수는 단순히 2번만 미분하면 된다.
-$$ <x_{k}x_{m}> = (\alpha^{-1})_{km} $$
+$$ \left< x_{k}x_{m} \right> = (\alpha^{-1})_{km} $$
 ======윅(Wick)의 정리======
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 $$ (Const) \frac{1}{2} \Big[(\alpha^{-1})_{12}(\alpha^{-1})_{34} + (\alpha^{-1})_{21}(\alpha^{-1})_{43} + ... + (\alpha^{-1})_{41}(\alpha^{-1})_{23}\Big] $$
-위에서 구한 관계 $ <x_{k}x_{m}> = (\alpha^{-1})_{km} $ 와 $(\alpha^{-1})_{km} = (\alpha^{-1})_{mk} $를 이용하여 (두번째 조건은 대칭화 시킨
+위에서 구한 관계 $ \left<x_{k}x_{m} \right> = (\alpha^{-1})_{km} $ 와 $(\alpha^{-1})_{km} = (\alpha^{-1})_{mk} $를 이용하여 (두번째 조건은 대칭화 시킨
 $\alpha$에 대해 유효하다.) 식을 정리하면 아래와 같은 결과를 얻는다.
-$$\Big<\prod_{i=1}^{4}x_{i}\Big> = <x_{1}x_{2}><x_{3}x_{4}> + <x_{1}x_{3}><x_{2}x_{4}> + <x_{1}x_{4}><x_{2}x_{3}> $$
+$$\Big<\prod_{i=1}^{4}x_{i}\Big> = \left<x_{1}x_{2}\right>\left<x_{3}x_{4}\right> + \left<x_{1}x_{3}\right>\left<x_{2}x_{4}\right> + \left<x_{1}x_{4}\right>\left<x_{2}x_{3}\right> $$
 일반화된 식은 아래와 같다.
-$$\Big<\prod_{i=1}^{n}x_{i}\Big> = <x_{1}x_{2}><x_{3}x_{4}> ... <x_{n-1}x_{n}> + ... $$
+$$\Big<\prod_{i=1}^{n}x_{i}\Big> = \left<x_{1}x_{2}\right>\left<x_{3}x_{4}\right> ... \left<x_{n-1}x_{n}\right> + ... $$
 계산할 때 1번째 변수는 언제나 앞에 두고 나머지 변수의 순서를 바꾸면서 계산한다.