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| 배규호:wick의_정리 [2018/01/26 15:42] – bekuho | 수학:윅의_정리 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1 | ||
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| 위와 같은 분배함수에서 n차 상관함수를 구하는 방법은 쉽다. 일반적인 생성함수에서 n 차 모멘트를 얻는 것 처럼 $h_{sm}$으로 분배함수를 미분한 후 모든 $h$를 0으로 취하면 n차 상관함수를 얻게 된다. | 위와 같은 분배함수에서 n차 상관함수를 구하는 방법은 쉽다. 일반적인 생성함수에서 n 차 모멘트를 얻는 것 처럼 $h_{sm}$으로 분배함수를 미분한 후 모든 $h$를 0으로 취하면 n차 상관함수를 얻게 된다. | ||
| - | n차 상관함수는 | + | $n$차 상관함수는 |
| - | $$< | + | $$\left< x_{s1}x_{s2}x_{s3}... x_{sn} |
| 이 계산을 수행하려면 $Z[h]$를 먼저 계산해야 한다. 이것을 하기 위해 $\sum h_{m} x_{m}$ 을 조작하여 자연지수 위의 항을 제곱항 + 상수항 으로 바꿀 것이다. (이 과정을 completing the square 라고 표현한다.) | 이 계산을 수행하려면 $Z[h]$를 먼저 계산해야 한다. 이것을 하기 위해 $\sum h_{m} x_{m}$ 을 조작하여 자연지수 위의 항을 제곱항 + 상수항 으로 바꿀 것이다. (이 과정을 completing the square 라고 표현한다.) | ||
| Line 85: | Line 85: | ||
| $k$ 와 $m$ 번째 변수의 상관함수는 단순히 2번만 미분하면 된다. | $k$ 와 $m$ 번째 변수의 상관함수는 단순히 2번만 미분하면 된다. | ||
| - | $$ < | + | $$ \left< x_{k}x_{m} |
| ======윅(Wick)의 정리====== | ======윅(Wick)의 정리====== | ||
| Line 109: | Line 109: | ||
| $$ (Const) \frac{1}{2} \Big[(\alpha^{-1})_{12}(\alpha^{-1})_{34} + (\alpha^{-1})_{21}(\alpha^{-1})_{43} + ... + (\alpha^{-1})_{41}(\alpha^{-1})_{23}\Big] $$ | $$ (Const) \frac{1}{2} \Big[(\alpha^{-1})_{12}(\alpha^{-1})_{34} + (\alpha^{-1})_{21}(\alpha^{-1})_{43} + ... + (\alpha^{-1})_{41}(\alpha^{-1})_{23}\Big] $$ | ||
| - | 위에서 구한 관계 $ < | + | 위에서 구한 관계 $ \left< |
| $\alpha$에 대해 유효하다.) 식을 정리하면 아래와 같은 결과를 얻는다. | $\alpha$에 대해 유효하다.) 식을 정리하면 아래와 같은 결과를 얻는다. | ||
| - | $$\Big< | + | $$\Big< |
| 일반화된 식은 아래와 같다. | 일반화된 식은 아래와 같다. | ||
| - | $$\Big< | + | $$\Big< |
| 계산할 때 1번째 변수는 언제나 앞에 두고 나머지 변수의 순서를 바꾸면서 계산한다. | 계산할 때 1번째 변수는 언제나 앞에 두고 나머지 변수의 순서를 바꾸면서 계산한다. | ||