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--- 수학:크로네커_델타 [2016/05/24 15:55] – admin
+++ 수학:크로네커_델타 [2021/11/16 14:38] – [합으로의 표현] admin
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 =======합으로의 표현======
-이산 형태의 [[:수학:푸리에 변환]]을 통해 보면
+이산 형태의 [[수학:푸리에 변환|푸리에 급수]]를 통해 보면
 $$\sum_{j=1}^N \exp \left[ 2\pi i(n'-n) \frac{j}{N} \right] = N \delta_{nn'}.$$
-이 때에 $n=n'$에서 $N$이 되는 것은 자명하다. 또 $n \neq n'$이라면 위 합은 상쇄되어 0이 된다.
+이 때에 $n=n'$에서 $N$이 되는 것은 자명하다. 또 $n \neq n'$이라면 위 합은 상쇄되어 0이 된다. 이는 등비급수의 합을 통해 바로 확인할 수 있다:
+$$\sum_{j=1}^N \exp \left[ 2\pi i(n'-n) \frac{j}{N} \right] = \frac{1-\exp \left[  2\pi i(n'-n) \right]}{1-\exp \left[  \frac{2\pi i(n'-n)}{N} \right]} \exp \left[  \frac{2\pi i(n'-n)}{N} \right] = 0.$$
 ======적분 표현======
-[[:수학:푸리에 급수]]에서
+[[수학:푸리에 변환|푸리에 급수]]에서
 $$f(x) = \sum_{n=-\infty}^\infty c_n e^{inx}$$
 $$c_n = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^\pi f(x) e^{-inx} dx$$