Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
Next revisionBoth sides next revision | |||
수학:특이값_분해_singular_value_decomposition [2022/04/18 20:48] – created yong | 수학:특이값_분해_singular_value_decomposition [2022/04/19 14:02] – yong | ||
---|---|---|---|
Line 14: | Line 14: | ||
\sigma_1 & 0 & \dots & & 0 \\ | \sigma_1 & 0 & \dots & & 0 \\ | ||
0 & \sigma_2 & & & \\ | 0 & \sigma_2 & & & \\ | ||
- | \vdots & & \ddots & & \\ | + | \vdots & & \ddots & & \vdots |
- | 0 & & & & \sigma_n | + | & & & \sigma_{n-1} |
+ | 0 & & \dots & & \sigma_n | ||
0 & & \dots & & 0 \\ | 0 & & \dots & & 0 \\ | ||
\vdots & & & & \vdots \\ | \vdots & & & & \vdots \\ | ||
Line 41: | Line 42: | ||
===== 무어-펜로즈 유사역행렬 ===== | ===== 무어-펜로즈 유사역행렬 ===== | ||
- | 앞의 행렬 X_{mn}에 대한 유사역행렬(pseudo-inverse matrix)을 $X^{+}$이라고 하면 | + | 앞의 행렬 |
\begin{equation} | \begin{equation} | ||
Line 54: | Line 55: | ||
\frac{1}{\sigma_1} & 0 & \dots & & 0 & 0 & \dots & 0 \\ | \frac{1}{\sigma_1} & 0 & \dots & & 0 & 0 & \dots & 0 \\ | ||
0 & \frac{1}{\sigma_2} & & & & \\ | 0 & \frac{1}{\sigma_2} & & & & \\ | ||
- | \vdots & & \ddots & & & \\ | + | \vdots & & \ddots |
- | 0 & & & & \frac{1}{\sigma_n} & 0 & \dots & 0 \\ | + | & & & \frac{1}{\sigma_{n-1}} & & & & \\ |
+ | 0 & & \dots & & \frac{1}{\sigma_n} & 0 & \dots & 0 \\ | ||
\end{pmatrix} | \end{pmatrix} | ||
\end{equation} | \end{equation} | ||
- | 이 행렬과 X를 곱하면 | + | 유사 역행렬 |
\begin{equation} | \begin{equation} | ||
Line 65: | Line 67: | ||
\end{equation} | \end{equation} | ||
- | 를 만족하여 $X^{+}$는 X의 역행렬이 된다. 주의할 점은 유사역행렬이라는 이름답게 $XX^{+}\neq I$이라는 점이다. | + | 를 만족하여 $X^{+}$는 X의 역행렬이 된다. 주의할 점은 유사역행렬이라는 이름답게 $XX^{+}\neq I$이라는 점이다. |
+ | 이러한 특징으로 인해 유사역행렬은 아래 네가지의 관계식을 만족한다. | ||
+ | |||
+ | \begin{equation} | ||
+ | \begin{aligned} | ||
+ | XX^{+}X=X \qquad X^{+}XX^{+}=X^{+} | ||
+ | \end{aligned}\\ | ||
+ | \begin{aligned} | ||
+ | \left(XX^{+}\right)^{\dagger} = XX^{+} \qquad \left(X^{+}X\right)^{\dagger} = X^{+}X | ||
+ | \end{aligned} | ||
+ | \end{equation} | ||
====== 참고문헌 ====== | ====== 참고문헌 ====== | ||
* K.Cahill, //Physical Mathematics//, | * K.Cahill, //Physical Mathematics//, | ||