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--- 전산물리학:멱_방법 [2016/05/20 16:08] – [부분 공간에 적용] admin
+++ 전산물리학:멱_방법 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1
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 행렬 $A$가 고유값 $\lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_n$을 가지고 이들이 절대값 크기 순으로 정렬되어 있다고 하자 ($\left| \lambda_1 \right| > \left| \lambda_2 \right| \ge \ldots \left| \lambda_n \right|$). 이에 해당하는 고유 벡터들은 $\vec{v}_1, \vec{v}_2, \ldots, \vec{v}_n$이다. 즉,
 $$A \vec{v}_i = \lambda_i \vec{v}_i$$
-논의를 간편하게 하기 위해 이들은 [[:수학:선형독립]]이라고 가정할 것이다.
+이고 논의를 간편하게 하기 위해 이들은 [[:수학:선형독립]]이라고 가정할 것이다.
 시작하는 벡터 $\vec{v}$는 위의 고유 벡터들의 [[:수학:선형결합]]을 통해 다음처럼 적을 수 있다:
-$$\vec{v} = c_1 \vec{v}_1 + c_1 \vec{v}_1 + \cdots + c_n \vec{v}_n.$$
+$$\vec{v} = c_1 \vec{v}_1 + c_2 \vec{v}_2 + \cdots + c_n \vec{v}_n.$$
 임의로 잡은 $\vec{v}$에서 거의 언제나 $c_1 \neq 0$이 성립할 것이다. 위 식에 $A$를 $m$번 곱하면,
 $$A^m \vec{v} = c_1 \lambda_1^m \vec{v}_1 + c_2 \lambda_2^m \vec{v}_2 + \cdots + c_n \lambda_n^m \vec{v}_n.$$
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 우변의 두 번째 항이 $\vec{v}_1$으로부터 벗어난 오차를 대부분 설명한다. 따라서 이 방법을 사용할 때에 $A^m \vec{v}$의 방향이 고유 벡터 $\vec{v}_1$와 벗어나는 정도는 $A$를 한번 곱할 때마다 $\left| \lambda_2 / \lambda_1 \right| < 1$ 배만큼 줄어든다.
+일단 $\vec{v}_1$을 찾은 후에는 그 방향의 성분을 가지지 않는 벡터를 잡아서 (즉, $c_1 = 0$)
+마찬가지로 $A$를 곱해가면 두 번째로 큰 고유값과 그에 해당하는 고유 벡터를 구할 수 있다.
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 ======함께 보기======
-[[:전산물리학:QR 분해]]
+[[:전산물리학:QR 알고리듬]]
 ======참고문헌======
-  * David S. Watkins, Understanding the QR algorithm, SIAM Review 24, 427~440 (1982)
+  * David S. Watkins, Understanding the QR algorithm, SIAM Review 24, 427 (1982).