Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
Next revision | Previous revision | ||
전산물리학:변분법 [2018/07/10 16:21] – created admin | 전산물리학:변분법 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1 | ||
---|---|---|---|
Line 21: | Line 21: | ||
실제 계산에서는 라그랑주 곱수를 사용해서 $E$의 분모에 표현된 규격화 조건을 유지하면서 분자를 최소화하는 쪽이 더 간편하다. 변분의 표현으로는 | 실제 계산에서는 라그랑주 곱수를 사용해서 $E$의 분모에 표현된 규격화 조건을 유지하면서 분자를 최소화하는 쪽이 더 간편하다. 변분의 표현으로는 | ||
$$\delta \left( \int \psi^\ast H \psi ~dx - \epsilon \int \psi^\ast \psi ~dx \right) = 0,$$ | $$\delta \left( \int \psi^\ast H \psi ~dx - \epsilon \int \psi^\ast \psi ~dx \right) = 0,$$ | ||
- | $$\left( | + | $$\int \delta\psi^\ast (H-\epsilon) \psi ~dx + \int \psi^\ast (H-\epsilon) \delta \psi ~dx = 0.$$ |
- | 여기에서 $H \psi = \epsilon \psi$가 나오므로 라그랑주 곱스의 물리적 의미는 에너지 고유값이다. | + | 여기에서 $H \psi = \epsilon \psi$가 나오므로 라그랑주 곱수의 물리적 의미는 에너지 고유값이다. |
======기저함수로 전개====== | ======기저함수로 전개====== | ||
Line 59: | Line 59: | ||
이제 코드를 적어보자. | 이제 코드를 적어보자. | ||
- | <code> | + | <Code:python> |
from __future__ import print_function, | from __future__ import print_function, | ||
from math import pi | from math import pi | ||
from numpy import array, empty | from numpy import array, empty | ||
from numpy.linalg import eigvalsh # symmetric or hermitian | from numpy.linalg import eigvalsh # symmetric or hermitian | ||
+ | |||
hbar = 1.0546e-34 # Planck constant / (2*pi) | hbar = 1.0546e-34 # Planck constant / (2*pi) | ||
m, eV = 9.1094e-31, 1.6022e-19 # electron mass and 1eV = 1.6022e-19J | m, eV = 9.1094e-31, 1.6022e-19 # electron mass and 1eV = 1.6022e-19J | ||
Line 70: | Line 71: | ||
V0 = 10**4*eV | V0 = 10**4*eV | ||
H = empty([N, | H = empty([N, | ||
+ | |||
for n in range(N): | for n in range(N): | ||
for k in range(N): | for k in range(N): | ||
Line 80: | Line 82: | ||
e = eigvalsh(H) | e = eigvalsh(H) | ||
print(e/eV) # output in units of eV | print(e/eV) # output in units of eV | ||
- | </code> | + | </Code> |
위 코드의 변분법으로는 $N=10$개의 기저함수만을 사용해도 $E_0 \approx -2128.8767 eV$를 얻는다. 같은 상수값들을 가지고 [[: | 위 코드의 변분법으로는 $N=10$개의 기저함수만을 사용해도 $E_0 \approx -2128.8767 eV$를 얻는다. 같은 상수값들을 가지고 [[: | ||
+ | |||
+ | ======함께 보기====== | ||
+ | [[수학: | ||
======참고문헌====== | ======참고문헌====== | ||
* http:// | * http:// |