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| 전산물리학:변분법 [2018/07/10 16:40] – [라그랑주 곱수의 사용] admin | 전산물리학:변분법 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1 | ||
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| Line 22: | Line 22: | ||
| $$\delta \left( \int \psi^\ast H \psi ~dx - \epsilon \int \psi^\ast \psi ~dx \right) = 0,$$ | $$\delta \left( \int \psi^\ast H \psi ~dx - \epsilon \int \psi^\ast \psi ~dx \right) = 0,$$ | ||
| $$\int \delta\psi^\ast (H-\epsilon) \psi ~dx + \int \psi^\ast (H-\epsilon) \delta \psi ~dx = 0.$$ | $$\int \delta\psi^\ast (H-\epsilon) \psi ~dx + \int \psi^\ast (H-\epsilon) \delta \psi ~dx = 0.$$ | ||
| - | 여기에서 $H \psi = \epsilon \psi$가 나오므로 라그랑주 곱스의 물리적 의미는 에너지 고유값이다. | + | 여기에서 $H \psi = \epsilon \psi$가 나오므로 라그랑주 곱수의 물리적 의미는 에너지 고유값이다. |
| ======기저함수로 전개====== | ======기저함수로 전개====== | ||
| Line 59: | Line 59: | ||
| 이제 코드를 적어보자. | 이제 코드를 적어보자. | ||
| - | < | + | < |
| from __future__ import print_function, | from __future__ import print_function, | ||
| from math import pi | from math import pi | ||
| from numpy import array, empty | from numpy import array, empty | ||
| from numpy.linalg import eigvalsh # symmetric or hermitian | from numpy.linalg import eigvalsh # symmetric or hermitian | ||
| + | |||
| hbar = 1.0546e-34 # Planck constant / (2*pi) | hbar = 1.0546e-34 # Planck constant / (2*pi) | ||
| m, eV = 9.1094e-31, 1.6022e-19 # electron mass and 1eV = 1.6022e-19J | m, eV = 9.1094e-31, 1.6022e-19 # electron mass and 1eV = 1.6022e-19J | ||
| Line 70: | Line 71: | ||
| V0 = 10**4*eV | V0 = 10**4*eV | ||
| H = empty([N, | H = empty([N, | ||
| + | |||
| for n in range(N): | for n in range(N): | ||
| for k in range(N): | for k in range(N): | ||
| Line 83: | Line 85: | ||
| 위 코드의 변분법으로는 $N=10$개의 기저함수만을 사용해도 $E_0 \approx -2128.8767 eV$를 얻는다. 같은 상수값들을 가지고 [[: | 위 코드의 변분법으로는 $N=10$개의 기저함수만을 사용해도 $E_0 \approx -2128.8767 eV$를 얻는다. 같은 상수값들을 가지고 [[: | ||
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| + | ======함께 보기====== | ||
| + | [[수학: | ||
| ======참고문헌====== | ======참고문헌====== | ||
| * http:// | * http:// | ||