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| 진화생물학:가지치기_과정 [2016/07/20 21:02] – [생성함수로의 표현] minjae | 진화생물학:가지치기_과정 [2016/07/20 21:07] – [생성함수로의 표현] minjae | ||
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| ======생성함수로의 표현====== | ======생성함수로의 표현====== | ||
| - | 자식 분포의 [[수학:확률|모멘트 생성함수]]를 $\phi$라고 하자. 편리함을 위해 모멘트 생성함수 정의식에서의 $e^t$를 $s$로 바꿔 표현하면 | + | 자식 분포의 [[수학: |
| \begin{eqnarray} | \begin{eqnarray} | ||
| Line 31: | Line 31: | ||
| \phi_{X_{n}} &=& E[s^{X_{n}}] \\ | \phi_{X_{n}} &=& E[s^{X_{n}}] \\ | ||
| &=& \sum_{k=0}^{\infty} E[s^{X_{n}} | X_{n-1} = k] P(X_{n-1} = k) \\ | &=& \sum_{k=0}^{\infty} E[s^{X_{n}} | X_{n-1} = k] P(X_{n-1} = k) \\ | ||
| - | &=& \sum_{k=0}^{\infty} E[s^{W_{1}+W_{2}+...+W_{k}] P(X_{n-1} = k)\\ | + | &=& \sum_{k=0}^{\infty} E[s^{W_{1}+W_{2}+...+W_{k}}] P(X_{n-1} = k)\\ |
| - | &=& \sum_{k=0}^{\infty} E(s^{W_{1}} E(s^{W_{1}}) \ldots E(s^{W_{k}}) P(X_{n-1} = k)\\ | + | &=& \sum_{k=0}^{\infty} E(s^{W_{1}}) E(s^{W_{1}}) \ldots E(s^{W_{k}}) P(X_{n-1} = k)\\ |
| &=& \sum_{k=0}^{\infty} \phi(s)^{k} P(X_{n-1} = k) \\ | &=& \sum_{k=0}^{\infty} \phi(s)^{k} P(X_{n-1} = k) \\ | ||
| &=& \phi_{X_{n-1}}(\phi(s)) | &=& \phi_{X_{n-1}}(\phi(s)) | ||
| Line 39: | Line 39: | ||
| 가 되어 재귀함수의 형태를 얻을 수 있다. | 가 되어 재귀함수의 형태를 얻을 수 있다. | ||
| =====푸아송 분포===== | =====푸아송 분포===== | ||
| - | 자식의 수가 푸아송 분포를 따르는 경우 $p_{k}=\frac{\lambda^{k}}{k!}e^{-\lambda}$가 되고 이것을 식 (1)에 대입하여 풀어보면 | + | 자식의 수가 |
| \begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||