진화생물학:피셔의_원리

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개요

두 개의 성이 있을 경우 수컷과 암컷의 비율이 왜 1/2로 맞춰지는지를 설명하는 이론. 군집의 관점에서 생각할 경우 가능한 한 암컷을 많이 만드는 쪽이 수를 불리는 데 훨씬 유리하기 때문에 질문이 제기되었다.

설명

$P$라는 세대에 속한 수컷 하나가 $n$ 마리의 자손을 남긴다고 하자. 그 자손 중 수컷의 비율을 $x$, 암컷의 비율을 $1-x$라고 하면, 이 수컷 하나가 가지는 자손 중 암수의 숫자는 각각 $xn$과 $(1-x)n$일 것이다.

이런 자손들 모두가 모여서 $N$ 마리로 이루어진 $G_1$ 세대를 만든다. 이 중 수컷의 비율은 $X$이고 암컷의 비율은 $1-X$이다.

비슷한 방법으로 $G_1$으로부터 $G_2$ 세대가 만들어질 것이다. 그럼 애초의 $P$ 세대 중 임의의 한 마리(편의상 수컷이라고 가정하자)를 택했을 때 그것이 두 세대 이후인 $G_2$에 유전적으로 기여하는 바($C_m$)를 계산하고자 한다.

먼저 $G_1$과 $G_2$ 사이를 생각하자. $G_1$ 안에는 $NX$의 수컷이 있고 이들이 $G_1$으로부터 $G_2$로 전달되는 유전자 중 절반을 제공한다. 따라서 $G_1$에 속하는 수컷 한 마리의 평균 기여는 $1/2 \times (NX)^{-1}$일 것이다.

우리가 택한 $P$ 세대의 수컷 한 마리는 $nx$의 수컷 자손을 남겼으므로, 이들이 $G_2$에 전달한 양은 $nx/(2NX)$이다. 마찬가지 논리로, 암컷 자손들이 $G_2$에 전달한 양은 $n(1-x)/[2N(1-X)]$이다.

두 기여분을 합하면 $P$ 세대의 수컷 한 마리의 암수 자손들 모두를 통해 $G_2$에 전달된 양이 되는데, 자손들에게는 유전자의 절반만을 건네주었을 것이므로 결국 이 수컷 한 마리가 기여한 바는 다음과 같다: $$C_m = \frac{1}{2} \left[ \frac{nx}{2NX} + \frac{n(1-x)}{2N(1-X)} \right].$$

수컷 자손을 낳는 비율 $x$가 어떤 유전자의 결과라고 해보자. $X=0.5$라면 $C_m = n/(2N)$으로 $x$는 아무 역할을 하지 못한다. 반면 $X<0.5$라면 큰 $x$를 가지는 편이 유리하고 $X>0.5$라면 작은 $x$를 가지는 편이 유리하다.

따라서 전체 군집의 성비는 $0.5$ 쪽으로 수렴할 것이다. 다른 말로 하면 $X=0.5$가 진화적으로 안정하다.

설령 성인기까지 살아남는 확률이 수컷과 암컷에서 $s_1$과 $s_2$로 다르다고 해도 $$C_m = \frac{1}{2} \left[ \frac{nxs_1}{2NXs_1} + \frac{n(1-x)s_2}{2N(1-X)s_2} \right]$$ 로서 생존확률이 정확히 상쇄되면서 위와 동일한 결과를 얻는다.

참고문헌

  • 진화생물학/피셔의_원리.1463579767.txt.gz
  • Last modified: 2023/09/05 15:46
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