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--- ma_dasgupta_hu_재규격화 [2022/06/16 16:36] – [Ma-Dasgupta-Hu 재규격화] jiwon
+++ ma_dasgupta_hu_재규격화 [2022/06/16 17:00] – [흐름 방정식] jiwon
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 가 된다. 이는 스핀 $i$를 없앤 다음 스핀 $i-1$과 $i+1$을 새로운 결합상수 $J_{i-1,i}J_{i,i+1}/g_i$로 이어주었음을 의미한다. 그리고 $g_i>J_{i-1,i}, J_{i,i+1}$이므로 새로운 결합상수는 항상 $g_i$보다 작게 된다.
+만일 $\Omega=J_{i,i+1}$라면 스핀 $i$와 $i+1$가 연관된 기저상태는 $\vert+\rangle_i\vert+\rangle_{i+1}$, $\vert-\rangle_i\vert-\rangle_{i+1}$ 두가지로 존재하고 위와 똑같은 과정을 거치면 이 두 스핀이 새로운 가로장 세기 $g_ig_{i+1}/J_{i,i+1}$를 가지는 하나의 스핀으로 대체된다는 것을 알 수 있다. 이 단계를 계속 반복하다 보면 적당한 $\Omega$를 가지는 유효 해밀토니안을 얻어낼 수 있다.
+=====흐름 방정식=====
+위 과정을 거치면 결합상수와 가로장의 세기가 변화하므로 초기의 확률분포와 재규격화군 변환을 거친 후의 확률분포가 달라진다. 여기서는 위 규칙을 적용했을 때 결합상수와 가로장 세기의 확률분포가 어떻게 변화하는지 보고자 한다. 편의를 위해
+\begin{align*}
+\Gamma&=\ln(\Omega_I/\Omega)\ge0\\
+\zeta&=\ln(\Omega/J)\ge0\\
+\beta&=\ln(\beta/g)\ge0
+\end{align*}
+를 정의하자. 여기서 $\Omega_i$는 초기 상태의 $\Omega$를 의미한다. 그리고 결합상수의 분포를 $P(\zeta;\Gamma)$, 가로장 세기의 분포를 $R(\beta;\Gamma)$로 쓰자.