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ma_dasgupta_hu_재규격화 [2022/06/16 15:38] – created jiwon | ma_dasgupta_hu_재규격화 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1 | ||
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=====Ma-Dasgupta-Hu 재규격화===== | =====Ma-Dasgupta-Hu 재규격화===== | ||
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+ | 1차원 무작위 가로장 이징 모형의 해밀토니안은 다음과 같이 주어진다. | ||
+ | $$H_{1D} = -\sum_{i}J_{i, | ||
+ | 여기서 결합상수 $J_{i, | ||
+ | |||
+ | Ma, | ||
+ | $$\Omega = \max\{J_{i, | ||
+ | 로 정의하자. 만일 $\Omega = g_i$(즉, $i$번째 스핀에 작용하는 가로장의 세기가 가장 큰 경우)라면, | ||
+ | |||
+ | 다시 말하면, 전체 해밀토니안에서 스핀 $i$가 기여하는 부분은 | ||
+ | $$H = -J_{i-1, | ||
+ | 이고, $g_i$가 가장 크므로 $H$를 다음과 같이 나타낼 수 있다. | ||
+ | $$\frac1{g_i}H = \sigma_i^x+\frac1{g_i}(-J_{i-1, | ||
+ | 기저 상태 $\vert+\rangle_i$에 대해 $V$를 2차항까지 섭동전개하면 | ||
+ | \begin{align*} | ||
+ | \frac1{g_i}E_g' | ||
+ | &= -1 + \frac{J_{i-1, | ||
+ | \end{align*} | ||
+ | 가 된다. 이는 스핀 $i$를 없앤 다음 스핀 $i-1$과 $i+1$을 새로운 결합상수 $J_{i-1, | ||
+ | |||
+ | 만일 $\Omega=J_{i, | ||
+ | |||
+ | =====흐름 방정식===== | ||
+ | 위 과정을 거치면 결합상수와 가로장의 세기가 변화하므로 초기의 확률분포와 재규격화군 변환을 거친 후의 확률분포가 달라진다. 여기서는 위 규칙을 적용했을 때 결합상수와 가로장 세기의 확률분포가 어떻게 변화하는지 보고자 한다. 편의를 위해 | ||
+ | \begin{align*} | ||
+ | \Gamma& | ||
+ | \zeta& | ||
+ | \beta& | ||
+ | \end{align*} | ||
+ | 를 정의하자. 여기서 $\Omega_i$는 초기 상태의 $\Omega$를 의미한다. 그리고 결합상수의 분포를 $P(\zeta; | ||
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+ | ====참고문헌==== | ||
+ | 1. Sachdev, S. (2011). Quantum Phase Transitions (2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press. doi: | ||
+ | 2. S.K. Ma, C. Dasgupta and C.-K. Hu, Random Antiferromagnetic Chain, Phys. Rev. Lett. 43, 1434 (1979)\\ | ||
+ | 3. Chandan Dasgupta and Shang-keng Ma, Low-temperature properties of the random Heisenberg antiferromagnetic chain, Phys. Rev. B 22, 1305, (1980) | ||
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