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칸토어 집합(Cantor set)은 다음과 같이 만들어 질 수 있다.

1) 실수축 위의 0에서 1사이의 폐구간을 정한 후 집합 $E₀ := [0,1]$ 을 설정한다.

2) 폐구간 $E_{0}$ 을 3등분 하여 가운데 구간을 제외한다.

3) 이때 새로운 집합은 $E_{1} := [0,\frac{1}{3}] \cup [\frac{2}{3},1]$ 로 설정된다.

4) $E_{1}$ 에 대해 $[0,\frac{1}{3}], [\frac{2}{3},1]$ 각각의 구간에 대해 2)를 적용한다.

5) 이제 $E_{2} := [0,\frac{1}{9}] \cup [\frac{2}{9},\frac{1}{3}] \cup [\frac{2}{3},\frac{7}{9}] \cup [\frac{8}{9},1]$ 이 된다.

6) 위 과정을 반복하면 $E_{n} := [0,\frac{1}{3^n}] \cup [\frac{2}{3^n},\frac{1}{3^{n-1}}] \cup ...... \cup [\frac{2}{3^{n-1}},\frac{3^n-2}{3^n}]\cup [\frac{3^n-1}{3^n},1]$ 을 얻는다.

이때 각 과정에서 나온 집합의 길이를 $l_{n}$ 이라 할때 그 길이는 다음과 같이 주어진다.

$$$$$$$$$$$$$$$$$l_{n} = \frac{2^n}{3^n}$